Tìm Min, Max?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
a, $A=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$
b, $B=\dfrac{x^4+1}{(x^2+1)^2}$

2, Tìm giá trị nhỏ nhất:
$M=\dfrac{x+2}{2x+3}$ (với x thuộc R và x \geq0

 

[vipboycodon]

1b.Tham khảo tại đây : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=334180&page=31

 

[luulemlinh]

bài này chắc phải có thêm Dk x >0 chứ bạn
chia cả tử và mẫu cho x ta được
(x+1+1/x) / ( x-1-1/x)
do x dương nên áp dụng bất đẳng thức côsi ta được
1/x +x >= 2
=> (x+1+1/x)/(x-1-1/x) =< 3
Dấu = xảy ra <=> x=y
vậy max A=3 <=> x=y>0
:-*

 

[chonhoi110]

Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình ẩn x sau đây có nghiệm:

$a=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (1)

Do $x^2 - x + 1 = (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

Nên (1) $\leftrightarrow ax^2 - ax + a = x^2 + x + 1 \leftrightarrow (a – 1)x^2 - (a + 1)x + (a – 1) = 0$ (2)

• Trường hợp 1: Nếu $a = 1$ thì (2) có nghiệm x = 0.

• Trường hợp 2: Nếu $a \neq 1$ thì để (2) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là $\Delta$ \geq $0$ , tức là:

$(a+1)^2-4(a-1)(a-1)$ \geq $0 \leftrightarrow (a-3)(3a-1) $ \leq $0 \leftrightarrow \dfrac{1}{3}$ \leq $a$ \leq $3 (a \neq 1)$

Vậy Min $A= \dfrac{1}{3} \leftrightarrow x = -1$

Max $A = 3 \leftrightarrow x = 1$