Vì $x,y \ge 0; x^2+y^2=1$
Nên $0 \le x,y \le 1$
Nên $P=x^7+y^7+x^5+y^5 \le x^2+y^2+x^2+y^2=2$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(x;y)\in {(0;1);(1;0)}$
Bài này chưa tìm [TEX]min P[/TEX]
Dùng phương pháp đạo hàm
Cho $x^2+y^2 =1$ và $x, y \geq 0$
Tìm Min, Max của biểu thức $P = x^7+y^7+x^5+y^5$
Câu 5. Ngày 03/09/2012
Từ đề cho [TEX]\Rightarrow y=\sqrt{1-x^2} (0\leq x;y \leq1) [/TEX]
[TEX]P=f(x)=x^7+(1-x^2)^{\frac{7}{2}}+x^5+(1-x^2)^{\frac{5}{2}}[/TEX]
[TEX]f'=7x^6-7x(1-x^2)^{\frac{5}{2}}+5x^4-5x.(1-x^2)^{\frac{3}{2}}= x[x^3(7x^2+5)-(\sqrt{1-x^2})^3(7.(1-x^2)+5)][/TEX]
[TEX]g(t)=t^3(7t^2+5)[/TEX] đồng biến trên [0;1]
[TEX]\Rightarrow f'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=\frac{1}{\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX]f(0)=2;f(\frac{1}{\sqrt{2}})=\frac{3.\sqrt{2}}{8};f(1)=2[/TEX]
Vậy [TEX]max P=2;min P=\frac{3.\sqrt{2}}{8}[/TEX]