Toán 9 Tìm Min, Max của [tex]A=x^2+y^2+z^2[/tex] biết $x,y,z\geq 0$, $2y+z=1$, $x+2z=3$

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm Min, Max của [tex]A=x^2+y^2+z^2[/tex] biết [tex]x,y,z\geq 0[/tex], [tex]2y+z=1[/tex], [tex]x+2z=3[/tex]
2/ giải hpt [tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(xy+y+5)=-8 & \\ x^2+y^2+x(y+1)=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
3/ giải hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ x ^{2012}+y^{2012}=1& \end{matrix}\right.[/tex]
4/ [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=-6 & \\ \sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}=2 & \end{matrix}\right.[/tex]

Mọi người giúp em với

@hdiemht @iceghost @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @phuonganhbx giúp mình với

 

[Buithikieulong]

bài 4 bình phương lên, chuyển vế, quy đồng là ra thoi

 

[phuonganhbx]

1/ Tìm Min, Max của [tex]A=x^2+y^2+z^2[/tex] biết [tex]x,y,z\geq 0[/tex], [tex]2y+z=1[/tex], [tex]x+2z=3[/tex]
2/ giải hpt [tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(xy+y+5)=-8 & \\ x^2+y^2+x(y+1)=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
3/ giải hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ x ^{2012}+y^{2012}=1& \end{matrix}\right.[/tex]
4/ [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=-6 & \\ \sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}=2 & \end{matrix}\right.[/tex]

4)

 

[Ann Lee]

3/ giải hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ x ^{2012}+y^{2012}=1& \end{matrix}\right.[/tex]
[/tex]

Từ [tex]x^2+y^2=1\Rightarrow -1\leq x;y\leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow x^{2010};y^{2010}\leq 1[/tex]
Trừ từng vế ta được:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2(1-x^{2010})+y^2(1-y^{2010})=0(1)\\ x^2+y^2=1(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Vì [TEX]x^{2010};y^{2010}\leq 1[/TEX] nên từ [tex]PT(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2(1-x^{2010})=0(3)\\y^2(1-y^{2010})=0 (4) \end{matrix}\right.[/tex]
Từ [tex](2);(3);(4)[/tex] ta được hệ [tex]\left\{\begin{matrix} x^2(1-x^{2010})=0(3)\\y^2(1-y^{2010})=0 (4) \\x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó tìm được các nghiệm của hệ đã cho là [tex](x;y)=(0;1);(0;-1);(1;0);(-1;0)[/tex]

4/ [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=-6 (1)& \\ \sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}=2(2) & \end{matrix}\right.[/tex]

ĐKXĐ:...
Xét [tex]PT(2)[/tex] ta có: [tex]\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\geq 2\sqrt{\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}.\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}}=2[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}=\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\Leftrightarrow (y+2)^2=(2x-1)^2\Leftrightarrow (y+2x+1)(y-2x+3)=0[/tex]
TH1: [tex]y+2x+1=0\Leftrightarrow y=-1-2x[/tex]
Thay vào [tex]PT(1)[/tex]
Tìm được $x;y$ nhớ đối chiếu lại với ĐKXĐ
TH2: [tex]y-2x+3=0\Leftrightarrow y=2x-3[/tex]
Thay vào [tex]PT(1)[/tex]
Tìm được $x;y$ nhớ đối chiếu lại với ĐKXĐ