Toán 11 Tìm min max của sin^3x+cos^3x

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi huenhuluu, 22 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 247

  1. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    [tex]sin^3(x)+cos^3(x)[/tex]
    Tìm min và max

    Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ. Xin cảm ơn. Có thể không dùng đạo hàm thì càng tốt ạ.
     
  2. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,416
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Đặt y=sin³x+cos³x
    Áp dụng Bunhia
    [tex]\Rightarrow y\geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{sinx+cosx}\geq \frac{1}{\sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

    Mặt khác, [tex]sin^3x\leq sin^2x;cos^3x\leq cos^2x\Rightarrow y\leq sin^2x+cos^2x=1[/tex]
     
    huenhuluu thích bài này.
  3. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU

    Cảm ơn bạn nhiều nha. Có thể cho mình hỏi nếu dùng đạo hàm thì bài này sai ở đâu không?
    B8667636-B755-42DB-AE45-29CCB7C59B1B.jpeg
     
  4. nguyenbahiep1

    nguyenbahiep1 Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    10,360
    Điểm thành tích:
    606
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Home

    bạn chả làm sai ở đâu cả =))))
     
    huenhuluu thích bài này.
  5. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU

    Thế sao đáp án lại không giống =))))) huhuhu
    Bạn còn biết các giải nào khác nữa ko? Cách nào mà đơn giản ko cần dùng công thức dài ấy ạ?

    đáp án ở đâu bạn , với bài này đáp án Max = 1 và min = -1 là đúng rồi có gì thắc mắc đâu nhỉ ???
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng chín 2019
    huenhuluu thích bài này.
  6. nguyenbahiep1

    nguyenbahiep1 Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    10,360
    Điểm thành tích:
    606
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Home

    Bạn muốn cách siêu đơn giản ,nhanh ko cần dùng công thức gì cả
    thì bạn bấm máy tính TABLE cho chạy từ 0 đến 2pi và step pi/10 là sẽ thấy Max và min thôi
     
    huenhuluu thích bài này.
  7. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU

    Đây là cách giải mình mới biết, đưa lên cho mọi người tham khảo:

    Ta có: [tex]-1\leq \sin (x)\leq 1[/tex]
    Nhân toàn bộ cho [tex]\sin ^2(x)[/tex], vì [tex]\sin ^2(x)[/tex] lớn bằng 0 nên không đổi dấu
    Suy ra: [tex]-\sin ^2(x)\leq \sin ^3(x)\leq \sin ^2(x)[/tex] (1)
    Tương tự ta có: [tex]-\cos ^2(x)\leq \cos ^3(x)\leq \cos ^2(x)[/tex] (2)
    Cộng (1), (2) vế theo vế, suy ra: [tex]-1\leq \sin ^3(x)+\cos ^3(x)\leq 1[/tex]

    Vậy, min =-1 và max =1

    Thật ra mình thấy cách làm này hơi mạo hiểm, vì làm sao ta biết [tex]\sin ^3(x)[/tex] và [tex]\cos ^3(x)[/tex] có thể cùng đạt min/ max tại một giá trị x. Nhờ mấy bạn giúp đỡ với ạ. Mình nghĩ vậy có đúng không?
     
    Last edited: 25 Tháng tám 2019
    pqhuysla97@gmail.com thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->