Toán 11 Tìm min max của sin^3x+cos^3x

[huenhuluu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]sin^3(x)+cos^3(x)[/tex]
Tìm min và max

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ. Xin cảm ơn. Có thể không dùng đạo hàm thì càng tốt ạ.

 

[Ngoc Anhs]

[tex]sin^3(x)+cos^3(x)[/tex]
Tìm min và max

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ. Xin cảm ơn. Có thể không dùng đạo hàm thì càng tốt ạ.

Đặt y=sin³x+cos³x
Áp dụng Bunhia
[tex]\Rightarrow y\geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{sinx+cosx}\geq \frac{1}{\sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Mặt khác, [tex]sin^3x\leq sin^2x;cos^3x\leq cos^2x\Rightarrow y\leq sin^2x+cos^2x=1[/tex]

 

[huenhuluu]

Đặt y=sin³x+cos³x
Áp dụng Bunhia
[tex]\Rightarrow y\geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{sinx+cosx}\geq \frac{1}{\sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Mặt khác, [tex]sin^3x\leq sin^2x;cos^3x\leq cos^2x\Rightarrow y\leq sin^2x+cos^2x=1[/tex]

Cảm ơn bạn nhiều nha. Có thể cho mình hỏi nếu dùng đạo hàm thì bài này sai ở đâu không?

 

[nguyenbahiep1]

Cảm ơn bạn nhiều nha. Có thể cho mình hỏi nếu dùng đạo hàm thì bài này sai ở đâu không?
View attachment 127554

bạn chả làm sai ở đâu cả =))))

 

[huenhuluu]

bạn chả làm sai ở đâu cả =))))

Thế sao đáp án lại không giống =))))) huhuhu
Bạn còn biết các giải nào khác nữa ko? Cách nào mà đơn giản ko cần dùng công thức dài ấy ạ?

Thế sao đáp án lại không giống =))))) huhuhu
Bạn còn biết các giải nào khác nữa ko? Cách nào mà đơn giản ko cần dùng công thức dài ấy ạ?

đáp án ở đâu bạn , với bài này đáp án Max = 1 và min = -1 là đúng rồi có gì thắc mắc đâu nhỉ ???

 

[nguyenbahiep1]

Thế sao đáp án lại không giống =))))) huhuhu
Bạn còn biết các giải nào khác nữa ko? Cách nào mà đơn giản ko cần dùng công thức dài ấy ạ?

Bạn muốn cách siêu đơn giản ,nhanh ko cần dùng công thức gì cả
thì bạn bấm máy tính TABLE cho chạy từ 0 đến 2pi và step pi/10 là sẽ thấy Max và min thôi

 

[huenhuluu]

Đây là cách giải mình mới biết, đưa lên cho mọi người tham khảo:

Ta có: [tex]-1\leq \sin (x)\leq 1[/tex]
Nhân toàn bộ cho [tex]\sin ^2(x)[/tex], vì [tex]\sin ^2(x)[/tex] lớn bằng 0 nên không đổi dấu
Suy ra: [tex]-\sin ^2(x)\leq \sin ^3(x)\leq \sin ^2(x)[/tex] (1)
Tương tự ta có: [tex]-\cos ^2(x)\leq \cos ^3(x)\leq \cos ^2(x)[/tex] (2)
Cộng (1), (2) vế theo vế, suy ra: [tex]-1\leq \sin ^3(x)+\cos ^3(x)\leq 1[/tex]

Vậy, min =-1 và max =1

Thật ra mình thấy cách làm này hơi mạo hiểm, vì làm sao ta biết [tex]\sin ^3(x)[/tex] và [tex]\cos ^3(x)[/tex] có thể cùng đạt min/ max tại một giá trị x. Nhờ mấy bạn giúp đỡ với ạ. Mình nghĩ vậy có đúng không?