Toán 8 Tìm min, max của biểu thức:

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c> \frac{3}{2}[/tex]. Tìm GTNN của P = [tex]\frac{a^{2}}{2b-3}+\frac{b^{2}}{2c-3}+\frac{c^{2}}{2a-3}[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Với [tex]a,b,c>\frac{3}{2}[/tex] thì các phân số trong P đều dương.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[tex]P\geq 3\sqrt[3]{\frac{(abc)^{2}}{(2a-3)(2b-3)(2c-3)}}[/tex]
[tex](2a-3)3\leq \frac{[(2a-3)+3]^{2}}{4}=a^{2}\Rightarrow 2a-3\leq \frac{a^{2}}{3}[/tex]
Tương tự: [tex]2b-3\leq \frac{b^{2}}{3}; 2c-3\leq \frac{c^{2}}{3}[/tex]
Do đó: [tex](2a-3)(2b-3)(2c-3)\leq \frac{(abc)^{^{2}}}{27}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq 3\sqrt[3]{\frac{(abc)^{2}}{\frac{(abc)^{2}}{27}}}[/tex] [tex]=3\sqrt[3]{27}=9[/tex]
Vậy [tex]min P=27\Leftrightarrow a=b=c=3[/tex] (Tự lập hệ để xét dấu bằng).