Toán 12 Tìm min củabiểu thức

[thanhquanhn.99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

choa,b,c không âm và ab+bc+ca=3.a>=c.tìm min của P=1/(a+1)^2+2/(b+1)^2+3/(c+1)^2

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu cuối của đề tỉnh nào đó vừa thi. Chả nhớ nữa.
Áp dụng bổ đề:
$\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{(y+1)^2} \geq \dfrac{1}{xy+1}$.
Dấu '=' khi $x=y=1$ muốn chứng minh bạn chuyển vế quy đồng là ra điều hiển nhiên nhé. Áp dụng đối với $x,y$ không âm.
Áp dụng vào ta có:
$P=[\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{1}{(c+1)^2}]+2[\dfrac{1}{(b+1)^2}+\dfrac{1}{(c+1)^2}]
\\\geq \dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{2}{bc+1}
\\=\dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{bc+1}
\\\geq \dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}
\\\geq \dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=3$.
Dấu '=' khi $a=b=c=1$