Toán 9 Tìm Min của biểu thức

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thuộc [tex]R^+[/tex] thỏa mãn: x+y =1
Tìm Min của: A =[tex]\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}[/tex]

 

[Hồng Vânn]

Ta có:[tex]A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{3(x+y)xy}+\frac{2}{xy}\geq \frac{4}{x^3+y^3+3xy(x+y)}+\frac{2}{(\frac{x+y}{2})^2}=\frac{4}{(x+y)^3}+8=4+8=12[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

Bạn ơi, MinB= [tex]4+2\sqrt{3}[/tex] cơ!!

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{3}{3xy(x+y)}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{x^3+y^3+3xy(x+y)}=\frac{4+2\sqrt{3}}{(x+y)^3}=4+2\sqrt{3}[/tex]

 

[mbappe2k5]

Ta có:[tex]A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{3}{3xy(x+y)}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{x^3+y^3+3xy(x+y)}=\frac{4+2\sqrt{3}}{(x+y)^3}=4+2\sqrt{3}[/tex]

Thế dấu bằng xảy ra khi nào thế bạn?