Toán 9 Tìm min; CM

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm min của biểu thức:
[tex]P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}[/tex]
2) Cho a, b, c > 0. CMR: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a+b+c}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}\geq 4[/tex]

 

[tiểu tuyết]

Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} b+c-a=x & & & \\ a+c-b=y & & & \\ a+b-c=z & & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z}{2} & & & \\ b=\frac{x+z}{2} & & & \\ c=\frac{x+y}{2}& & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào P ta có:
[tex]P=\frac{2(y+z)}{x}+\frac{9(x+z)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}[/tex] [tex]=(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y})+(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z})+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z})[/tex]
Áp dụng Cô-si là ra được min thôi bạn nhé

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b, [tex]\sum \frac{a}{b}+\frac{\sum a}{\sqrt{3\sqrt{a^2}}}\geq \frac{\sum a^2}{\sum ab}+2+\frac{\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}\\\geq 2\sqrt{\frac{\sum a.\sum a^2}{\sum ab\sqrt{3\sum a^2}}}+2[/tex]
Càn cm
[tex]\sum a\sum a^2\geq \sum ab\sqrt{3\sum a^2}\\\Leftrightarrow (\sum a)^2\sum a^2\geq 3\sum (ab)^2[/tex]
luôn đúng do [tex](\sum a)^2\geq 3\sum ab\\\sum a^2\geq \sum ab[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c