Tìm min - ai làm dc thì nể thật

[lan_anh_a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 12 ; x,y,z > 0[/TEX]


Tìm min :


[TEX]S = \frac {x^6}{xy + 2\sqrt {1 + z^3}} + \frac{y^6 }{yz + 2 \sqrt{1 + x^3}} + \frac {z^6}{zx + 2\sqrt{1 + y^3}}[/TEX]

 

[anayuki]

Đề thi hay là bài kiểm tra đây . Cái này nhìn cũng khá quen chờ thử xíu đã

 

[lan_anh_a]

câu cuối của 1 đề thi thử đại học

 

[quang1234554321]

Có dùng đến hàm số

Cho : [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 12 ; x,y,z > 0[/TEX]


Tìm min :


[TEX]S = \frac {x^6}{xy + 2\sqrt {1 + z^3}} + \frac{y^6 }{yz + 2 \sqrt{1 + x^3}} + \frac {z^6}{zx + 2\sqrt{1 + y^3}}[/TEX]

Ta có [TEX] x^3+y^3+8 \geq 3\sqrt[3]{8x^3y^3}= 6xy \Rightarrow xy \leq \frac{x^3+y^3+8}{6} [/TEX]

và [TEX](z^3+1)+9 \geq 2\sqrt{9(z^3+1)} \Rightarrow 2\sqrt{z^3+1} \leq \frac{z^3+10}{3}[/TEX]

Từ đó , suy ra : [TEX]S \geq \sum \frac{x^6}{\frac{x^3+y^3+8}{6}+\frac{z^3+10}{3} }=\sum \frac{6x^6}{x^3+y^3+2z^3+28} \geq \frac{6(x^3+y^3+z^3)^2}{4(x^3+y^3+z^3)+84}[/TEX] ( theo BDT Schwartz )

Mặt khác ta có : [TEX]x^3+x^3+8 \geq 6x^2[/TEX] . Xây dựng các BDT tương tự với y , z và cộng lại ta được [TEX]x^3+y^3+z^3 \geq 24[/TEX]

Đặt [TEX] t=x^3+y^3+z^3 \geq 24[/TEX] thì ta có [TEX]S \geq \frac{6t^2}{4t+84} = \frac{3t^2}{2t+42}[/TEX]

Khảo sát hàm [TEX] f(t) = \frac{3t^2}{2t+42}[/TEX] với [TEX]t \geq 24[/TEX] thì ta sẽ được [TEX] f(t) \geq \frac{96}{5}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S \geq \frac{96}{5}[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=z=2[/TEX] . Vậy [TEX]Smin=\frac{96}{5}[/TEX]

 

[quang1234554321]

Đây là cách lớp 10 của bạn thefool . Hơi khó nhìn .

bài này lấy trong đề của thầy nhiên đúng hông.Thật vậy đánh giá cái mẫu:
[TEX]xy+2 \sqrt{1+z^3} \leq (x^2+y^2)/2+2)\sqrt{(z+1)(z^2-z+1)[/TEX]

[TEX]\leq(x^2+y^2)/2+[(z+1)+(z^2-z+1)]=(x^2+y^2+2z^2+4)/2.[/TEX]

đặt [TEX]a=x^2,b=y^2,c=z^2[/TEX] ,a,b,c dương ,[TEX]a+b+c \geq 12 [/TEX]thì ta sử dụng bddt cối cho 3 số dương:[TEX]2a^3/(a+b+2c+4)+8/25.(a+b+2c+4)+32/5\geq24/5.a[/TEX].

Tương tự 2 BDt nữa ta có [TEX]P\geq88/25(a+b+c)-576/25\geq88/25.12-576/25=96/5.[/TEX]

Vậy [TEX]min P=96/5 \Leftrightarrow x=y=z=2[/TEX].