Chỉ cho tớ cách chọn điểm rơi của bất đẳng thức buinha đi
Mịnh rất muốn biết cách làm nay để năm nay còn thi đại học nưa chứ :H
Điểm rơi trong bất đẳng thức nói nôm na dễ hiểu nhất đó chính là giá trị của biến làm hàm đạt cực trị.
Với những hàm mà các biến có vai trò tương đương thì điểm rơi thường là x=y=z...
Ví dụ trong bài này, kết hợp điều kiện [TEX]x+y+z \leq 1[/TEX], lấy trường hợp dấu [TEX]=[/TEX], ta sẽ có điểm rơi [TEX]x=y=z=\frac 1 3[/TEX]
Từ đó, nếu áp dụng Cauchy dạng [TEX]x^2+\frac {1}{ax^2}+...+\frac{1}{ax^2}[/TEX] thì phải chọn a sao cho [TEX]x^2=\frac{1}{ax^2}[/TEX]
Thay [TEX]x=\frac 1 3 \Rightarrow a=81[/TEX] ---> lời giải của vanhophb...
Hoặc nếu áp dụng Bunhiacopxki dạng
[TEX](x^2+\frac{1}{x^2})(a^2+b^2) \geq (ax+\frac{b}{x})^2[/TEX]
thì phải chọn a,b sao cho [TEX]\frac{a}{x}=bx[/TEX]. Thay [TEX]x=\frac 1 3 \Rightarrow b^2=81 a^2[/TEX].
Vậy tốt nhất chọn [TEX]a^2=\frac{1}{9} \ , \ b^2=9[/TEX] ---> lời giải của nvtmt
Bạn có thể tham khảo thêm trong cuốn Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán của thầy Trần Phương, rất cụ thể và dễ hiểu.
----
Nếu mình nhớ không nhầm thì bài này trích từ đề thi đại học khối A năm 2002