tim MIN _cần gấp!!!!!!!!!!!!!!!!1

N

nvtmt

Bây giờ thì đúng này

[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{(x^2+\frac{1}{x^2})(\frac{1}{9}+9).\frac{9}{82}}\geq \sqrt{\frac{9}{82}}.(\frac{x}{3}+\frac{3}{x})[/TEX]
Tuong tu suy ra:
[TEX]P\geq \sqrt{\frac{9}{82}}(\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})[/TEX]
Tiep tuc Cosi:
[TEX] \frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}+\frac{1}{27x}+\frac{1}{27y}+\frac{1}{27z}\geq 6\sqrt[6]{\frac{1}{{3}^{12}}}=\frac{2}{3}[/TEX]
Và:
[TEX]\frac{80}{27x}+\frac{80}{27y}+\frac{80}{27z}=\frac{80}{27}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{80}{27}.\frac{9}{x+y+z}=\frac{80}{3}[/TEX]
Suy ra: [TEX]P\geq \sqrt{\frac{9}{82}}.(\frac{2}{3}+\frac{80}{3})=\sqrt{82}[/TEX]
Min [TEX]P=\sqrt{82}[/TEX] khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]
Roi. Ko dung ko lay tien!!!!!:D:D:D:D:D:D:D
[YOUTUBE]<object width="425" height="344"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/V4aiH0AiXBE&hl=en&fs=1&"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/V4aiH0AiXBE&hl=en&fs=1&" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object>[/YOUTUBE]
 
Last edited by a moderator:
V

vanhophb

nguyenhanh_12a1 said:
cho x,y,z>1 và x+y+z \leq1
P=[TEX]\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}_{2}}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{{y}_{2}+\frac{1}{{y}^{2}}}+[/TEX]+[TEX]\sqrt{{z}^{2}+\frac{1}{{z}^{2}}}[/TEX]
THANKS
:):):):):):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thanks trước lấy khí thế nào :
ta có : [TEX]\sum\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{x^2+\frac{1}{81x^2}+...+\frac{1}{81x^2}} [/TEX]( tất cả là 82 số) ,
áp dung bđt côsi cho 82 số có :
[TEX]\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} \geq \sum \sqrt{82\sqrt[82]{\frac{1}{(x^2)^{80}}}}[/TEX]
áp dụng bđt côsi cho 3 số ở vế phải mới , ta có
...[TEX]\geq 3 \sqrt[3]{\sqrt{82^3.\sqrt[82]{\frac{1}{(xyz)^{160}}}}}[/TEX] (!)
mặt khác từ giả thiết :
[TEX]x + y+ z \leq 1[/TEX]
[TEX]=> xyz \leq \frac{1}{27}[/TEX]
thay vào (!) là tìm được min
thank đj nào
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenhanh_12a1

vanhophb said:
thanks trước lấy khí thế nào :
ta có : [TEX]\sum\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{x^2+\frac{1}{81x^2}+...+\frac{1}{81x^2}} [/TEX]( tất cả là 82 số) ,
áp dung bđt côsi cho 82 số có :
[TEX]\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} \geq \sum \sqrt{82\sqrt[82]{\frac{1}{(x^2)^{80}}}}[/TEX]
áp dụng bđt côsi cho 3 số ở vế phải mới , ta có
...[TEX]\geq 3 \sqrt[3]{\sqrt{82^3.\sqrt[82]{\frac{1}{(xyz)^{160}}}}}[/TEX] (!)
mặt khác từ giả thiết :
[TEX]x + y+ z \leq 1[/TEX]
[TEX]=> xyz \leq \frac{1}{27}[/TEX]
thay vào (!) là tìm được min
thank đj nào
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
vanhophb này bạn có giải thích giúp mình cách cân bằng hệ số như cách làm của bạn được không?
cám ơn bạn nhiều
 
O

o0onewstarto0o

NTVM oi sao tu nhien lại lấy được số 1 va 1/9 o dau ma tự nhiên cho nó vào mjnh koh hiểu ?
chỉ cho minh dc không ... mjnh kém we
 
O

o0onewstarto0o

Chỉ cho tớ cách chọn điểm rơi của bất đẳng thức buinha đi
Mịnh rất muốn biết cách làm nay để năm nay còn thi đại học nưa chứ :H
 
N

nguyenminh44

o0onewstarto0o said:
Chỉ cho tớ cách chọn điểm rơi của bất đẳng thức buinha đi
Mịnh rất muốn biết cách làm nay để năm nay còn thi đại học nưa chứ :H
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Điểm rơi trong bất đẳng thức nói nôm na dễ hiểu nhất đó chính là giá trị của biến làm hàm đạt cực trị.

Với những hàm mà các biến có vai trò tương đương thì điểm rơi thường là x=y=z...

Ví dụ trong bài này, kết hợp điều kiện [TEX]x+y+z \leq 1[/TEX], lấy trường hợp dấu [TEX]=[/TEX], ta sẽ có điểm rơi [TEX]x=y=z=\frac 1 3[/TEX]

Từ đó, nếu áp dụng Cauchy dạng [TEX]x^2+\frac {1}{ax^2}+...+\frac{1}{ax^2}[/TEX] thì phải chọn a sao cho [TEX]x^2=\frac{1}{ax^2}[/TEX]

Thay [TEX]x=\frac 1 3 \Rightarrow a=81[/TEX] ---> lời giải của vanhophb...:)

Hoặc nếu áp dụng Bunhiacopxki dạng

[TEX](x^2+\frac{1}{x^2})(a^2+b^2) \geq (ax+\frac{b}{x})^2[/TEX]

thì phải chọn a,b sao cho [TEX]\frac{a}{x}=bx[/TEX]. Thay [TEX]x=\frac 1 3 \Rightarrow b^2=81 a^2[/TEX].

Vậy tốt nhất chọn [TEX]a^2=\frac{1}{9} \ , \ b^2=9[/TEX] ---> lời giải của nvtmt

Bạn có thể tham khảo thêm trong cuốn Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán của thầy Trần Phương, rất cụ thể và dễ hiểu. :)

----

Nếu mình nhớ không nhầm thì bài này trích từ đề thi đại học khối A năm 2002
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom