tìm max

[qthnngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c dương: và abc=1
tìm max:
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)

 

[bigbang195]

cho a,b,c dương: và abc=1
tìm max:
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)

Bài này giống y hệt bài này

[TEX]abc=1[/TEX] cm

[TEX]\sum \frac{1}{x^3+y^3+1} \le 1 [/TEX]

 

[rua_it]

cho a,b,c dương: và abc=1
tìm max:
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)

$$Note:a^2+b^2 \geq 2ab$$

$$LHS:=\sum_{cyclic} \frac{1}{a^2+2b^2+3} =\sum_{cyclic} \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2} \leq \frac{1}{2}.\sum_{cyclic} \frac{1}{ab+b+1}$$

$$=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{c.(ab+b+1)}+\frac{1}{ \frac{1}{b}+a+1}$$

$$=\frac{1}{2}.(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+ \frac{b}{ab+b+1})$$

$$=\frac{1}{2}$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $$a=b=c=1$$

 

[minhkhac_94]

thêm 2 bài
Bài 1 Cho a,b,c ko âm cm:
[TEX]abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 4abc\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
Bài 2:Cho a,b,c>0 cm:
[TEX]2(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+3abc(a+b+c) \geq 15abc(a^2+b^2+c^2)^{\frac{1}{2}}[/TEX]

 

[bigbang195]

thêm 2 bài
Bài 1 Cho a,b,c ko âm cm:
[TEX]abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 4abc\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
Bài 2:Cho a,b,c>0 cm:
[TEX]2(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+3abc(a+b+c) \geq 15abc(a^2+b^2+c^2)^{\frac{1}{2}}[/TEX]

đề bài hình như sai phải ko anh .=.=!!