cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Q qthnngoc 19 Tháng tư 2010 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
B bigbang195 19 Tháng tư 2010 #2 qthnngoc said: cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Bài này giống y hệt bài này [TEX]abc=1[/TEX] cm [TEX]\sum \frac{1}{x^3+y^3+1} \le 1 [/TEX]
qthnngoc said: cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Bài này giống y hệt bài này [TEX]abc=1[/TEX] cm [TEX]\sum \frac{1}{x^3+y^3+1} \le 1 [/TEX]
R rua_it 19 Tháng tư 2010 #3 qthnngoc said: cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) Bấm để xem đầy đủ nội dung ... [tex]Note:a^2+b^2 \geq 2ab[/tex] [tex]LHS:=\sum_{cyclic} \frac{1}{a^2+2b^2+3} =\sum_{cyclic} \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2} \leq \frac{1}{2}.\sum_{cyclic} \frac{1}{ab+b+1}[/tex] [tex]=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{c.(ab+b+1)}+\frac{1}{ \frac{1}{b}+a+1}[/tex] [tex]=\frac{1}{2}.(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+ \frac{b}{ab+b+1})[/tex] [tex]=\frac{1}{2}[/tex] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=c=1[/tex]
qthnngoc said: cho a,b,c dương: và abc=1 tìm max: 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) Bấm để xem đầy đủ nội dung ... [tex]Note:a^2+b^2 \geq 2ab[/tex] [tex]LHS:=\sum_{cyclic} \frac{1}{a^2+2b^2+3} =\sum_{cyclic} \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2} \leq \frac{1}{2}.\sum_{cyclic} \frac{1}{ab+b+1}[/tex] [tex]=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{c.(ab+b+1)}+\frac{1}{ \frac{1}{b}+a+1}[/tex] [tex]=\frac{1}{2}.(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+ \frac{b}{ab+b+1})[/tex] [tex]=\frac{1}{2}[/tex] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=c=1[/tex]
M minhkhac_94 21 Tháng tư 2010 #4 thêm 2 bài Bài 1 Cho a,b,c ko âm cm: [TEX]abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 4abc\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX] Bài 2:Cho a,b,c>0 cm: [TEX]2(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+3abc(a+b+c) \geq 15abc(a^2+b^2+c^2)^{\frac{1}{2}}[/TEX]
thêm 2 bài Bài 1 Cho a,b,c ko âm cm: [TEX]abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 4abc\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX] Bài 2:Cho a,b,c>0 cm: [TEX]2(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+3abc(a+b+c) \geq 15abc(a^2+b^2+c^2)^{\frac{1}{2}}[/TEX]
B bigbang195 21 Tháng tư 2010 #5 minhkhac_94 said: thêm 2 bài Bài 1 Cho a,b,c ko âm cm: [TEX]abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 4abc\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX] Bài 2:Cho a,b,c>0 cm: [TEX]2(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+3abc(a+b+c) \geq 15abc(a^2+b^2+c^2)^{\frac{1}{2}}[/TEX] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... đề bài hình như sai phải ko anh .=.=!!
minhkhac_94 said: thêm 2 bài Bài 1 Cho a,b,c ko âm cm: [TEX]abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 4abc\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX] Bài 2:Cho a,b,c>0 cm: [TEX]2(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+3abc(a+b+c) \geq 15abc(a^2+b^2+c^2)^{\frac{1}{2}}[/TEX] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... đề bài hình như sai phải ko anh .=.=!!