Toán 9 Tìm max

[zaa.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực [imath]x;y[/imath] thỏa mãn: [math]\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3[/math]Tìm Max :[imath]P = x^2 - 3xy + 12y - y^2 +2011[/imath]
giúp em câu 5 với ạ

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

View attachment 222950
giúp em câu 5 với ạ

zaa.[math]\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3[/math][math]\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5})+(x^3-y^3)=0[/math][math]\Leftrightarrow \dfrac{x-y}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0[/math][math]\Leftrightarrow (x-y)(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+x^2+xy+y^2)=0[/math][math]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=y\\\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+x^2+xy+y^2=0 (*)\end{array}\right.[/math](*) VT >0 nên vô nghiệm
suy ra x=y
Thế vào P
[imath]P=-3x^2+12x+2011=-3(x-2)^2+2023 \leq 2023[/imath]
Dấu bằng xảy ra khi x=y=2