Giúp mình câu này với mình cảm ơn ạ
Nguyễn Chi XuyênTrước hết làm mất căn (vẫn giữa nguyên phân thức), ta có 2 cách:
Cách 1: xài Cosi, dài không thích lắm
Cách 2: Dùng bunhia, dạng: [imath]\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} \leq \sqrt{3(x+y+z)}[/imath]
Từ đó áp dụng được:
[imath]P \leq \sqrt{3} \sqrt{ \dfrac{1}{2x^2+y^2+3} + \dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+ \dfrac{1}{2z^2+x^2+3} }[/imath]
Áp dụng Cosi ta có: [imath]x^2+y^2 \geq 2xy[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3} \leq \dfrac{1}{2xy+x^2+3} \leq \dfrac{1}{36} \left( \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{2}{xy} + 3 \right)[/imath]
Tương tự ta có: [imath]P \leq \dfrac{\sqrt{3}}{6}\sqrt{\left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}\right)^2 + 9 } = \dfrac{\sqrt{6}}{2}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=z=1[/imath]
Ngoaì ra mời bạn tham khảo thêm tai :[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
