Toán 10 Tìm Max

[lecongtuan16032000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của alpha để [tex]cos\alpha +5sin\alpha[/tex] đạt GTLN

 

[vangiang124]

Tìm giá trị của alpha để [tex]cos\alpha +5sin\alpha[/tex] đạt GTLN

$y=\cos \alpha +5\sin \alpha=\sqrt{26}\Big(\dfrac{1}{\sqrt{26}}\cos \alpha +\dfrac{5}{\sqrt {26}} \sin \alpha\Big)$

Đặt $\sin a=\dfrac{1}{\sqrt{26}} \implies \cos a=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

Ta được $y=\sqrt{26} (\sin a. \cos \alpha+\cos a \sin \alpha)=\sqrt{26}. \sin (a+\alpha)$

Ta có: $-1 \le \sin (a+\alpha) \le 1$

$\iff -\sqrt{26} \le y \le \sqrt{26}$

$\max y=\sqrt{26} \iff \sin (a+\alpha)=1$

$\iff a+\alpha=\dfrac{\pi}2+k2\pi$

$\iff \alpha =-a+\dfrac{\pi}2+k2\pi$ Với $a=\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{26}}$

Có gì thắc mắc hỏi lại nhen em

 

[lecongtuan16032000@gmail.com]

$y=\cos \alpha +5\sin \alpha=\sqrt{26}\Big(\dfrac{1}{\sqrt{26}}\cos \alpha +\dfrac{5}{\sqrt {26}} \sin \alpha\Big)$

Đặt $\sin a=\dfrac{1}{\sqrt{26}} \implies \cos a=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

Ta được $y=\sqrt{26} (\sin a. \cos \alpha+\cos a \sin \alpha)=\sqrt{26}. \sin (a+\alpha)$

Ta có: $-1 \le \sin (a+\alpha) \le 1$

$\iff -\sqrt{26} \le y \le \sqrt{26}$

$\max y=\sqrt{26} \iff \sin (a+\alpha)=1$

$\iff a+\alpha=\dfrac{\pi}2+k2\pi$

$\iff \alpha =-a+\dfrac{\pi}2+k2\pi$ Với $a=\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{26}}$

Có gì thắc mắc hỏi lại nhen em

Dạ chị ơi, còn cách nào khác đơn giản không ạ. Em cảm ơn

 

[vangiang124]

Dạ chị ơi, còn cách nào khác đơn giản không ạ. Em cảm ơn

chị thấy dạng bài $a \sin x +b \cos x$ nó biến đổi vậy để tìm x thôi ý em, chứ chị chưa thấy cách làm khác nữa

em xem thêm ở link này nha, dạng 1 ấy
https://diendan.hocmai.vn/threads/d...n-nhat-nho-nhat-cua-ham-so-luong-giac.832639/