Toán 9 Tìm Max

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [tex]a\geq 2105,b\geq 2107,c\geq 2019[/tex] ,tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{bc\sqrt{a-2015}+ca\sqrt{b-2017}+ab\sqrt{c-2019}}{abc}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Áp dụng BĐT Cauchy:
[tex]A=\frac{bc\sqrt{a-2015}+ca\sqrt{b-2017}+ab\sqrt{c-2019}}{abc}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{a-2015}}{a}+\frac{\sqrt{b-2017}}{b}+\frac{\sqrt{c-2019}}{c}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{2015(a-2015)}}{a\sqrt{2015}}+\frac{\sqrt{2017(b-2017)}}{b\sqrt{2017}}+\frac{\sqrt{2019(c-2019)}}{\sqrt{2019}}[/tex]
[tex]\leq \frac{2015+a-2015}{2a\sqrt{2015}}+\frac{2017+b-2017}{2b\sqrt{2017}}+\frac{2019+c-2019}{2c\sqrt{2019}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2} ( \frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2017}}+\frac{1}{\sqrt{2019}})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX](a;b;c)=(4030;4034;4038)[/TEX]