Toán 9 Tìm max

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z dương và có tổng là 1. Tìm max của:
[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}[/tex]

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[tex]\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\geq \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}[/tex]
=>maxQ=1
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\geq \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}[/tex]
=>maxQ=1
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

Wait, bài này tìm Max sao lại có dấu lớn hơn hoặc bằng?

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Wait, bài này tìm Max sao lại có dấu lớn hơn hoặc bằng?

ờ nhỉ ko để ý
kk sr nha
để xem lại
haizz
nghe sai sai

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho x, y, z dương và có tổng là 1. Tìm max của:
[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}[/tex]

[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y).(x+z)}}\\\\ \leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{\frac{(x+y+x+z)^2}{4}}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\frac{2x+y+z}{2}}\\\\ =\sum \frac{2x}{4x+y+z}=\sum \frac{2x}{3x+1}\\\\ => \frac{3}{2}Q\leq \sum \frac{3x}{3x+1}=\sum \ 1-\frac{1}{3x+1}\\\\ \leq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\\\ => Q\leq 1[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1/3

 

[ankhongu]

ờ nhỉ ko để ý
kk sr nha
để xem lại
haizz
nghe sai sai

ờ nhỉ ko để ý
kk sr nha
để xem lại
haizz
nghe sai sai

Mình thấy hình như đúng mà. Ở đấy bạn dùng bunhia chả qua bạn quên đổi chiểu

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Mình thấy hình như đúng mà. Ở đấy bạn dùng bunhia chả qua bạn quên đổi chiểu

hôm tc mik cũng làm bài này nhưng mà lại đúng
thấy sai sai
nhưng mà bài của @shorlochomevn@gmail.com đúng mà
chẳng hiểu tại sao
lúc thì đúng
lúc thì sai

[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y).(x+z)}}\\\\ \leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{\frac{(x+y+x+z)^2}{4}}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\frac{2x+y+z}{2}}\\\\ =\sum \frac{2x}{4x+y+z}=\sum \frac{2x}{3x+1}\\\\ => \frac{3}{2}Q\leq \sum \frac{3x}{3x+1}=\sum \ 1-\frac{1}{3x+1}\\\\ \leq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\\\ => Q\leq 1[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1/3

hỏi ngu tí sao đang nhỏ hơn 3/2 mà lại nhỏ hơn 1 ở dòng dưới thế
à mà thôi nhìn thấy 3/2 Q rồi
sr nhìu

 

[ankhongu]

hỏi ngu tí sao đang nhỏ hơn 3/2 mà lại nhỏ hơn 1 ở dòng dưới thế
à mà thôi nhìn thấy 3/2 Q rồi
sr nhìu
View attachment 121863

Tại [tex]\frac{3}{2}Q \leq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y).(x+z)}}\\\\ \leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{\frac{(x+y+x+z)^2}{4}}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\frac{2x+y+z}{2}}\\\\ =\sum \frac{2x}{4x+y+z}=\sum \frac{2x}{3x+1}\\\\ => \frac{3}{2}Q\leq \sum \frac{3x}{3x+1}=\sum \ 1-\frac{1}{3x+1}\\\\ \leq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\\\ => Q\leq 1[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1/3

Nhưng tại sao [tex]\sum 1-\frac{1}{3x + 1} \leq 3 - \frac{9}{6}[/tex] vậy ? Mình không hiểu lắm

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Nhưng tại sao [tex]\sum 1-\frac{1}{3x + 1} \leq 3 - \frac{9}{6}[/tex] vậy ? Mình không hiểu lắm

Cộng 3 phân thức đó lại là ra 3-1/2 mà

 

[ankhongu]

Cộng 3 phân thức đó lại là ra 3-1/2 mà

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

View attachment 121867

Suy nghĩ của cao nhân thật khác với người thường
Thế 9/6=3/2>1/2 thì bất đẳng thức vẫn đúng mà?
Nhưng chắc nta ko chấp nhận đâu nhỉ kk