- 12 Tháng hai 2019
- 2,154
- 1,938
- 321
- Hà Nội
- Trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam


Cho x, y, z dương và có tổng là 1. Tìm max của:
[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}[/tex]
[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}[/tex]
Wait, bài này tìm Max sao lại có dấu lớn hơn hoặc bằng?[tex]\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\geq \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}[/tex]
=>maxQ=1
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
ờ nhỉ ko để ýWait, bài này tìm Max sao lại có dấu lớn hơn hoặc bằng?
[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y).(x+z)}}\\\\ \leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{\frac{(x+y+x+z)^2}{4}}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\frac{2x+y+z}{2}}\\\\ =\sum \frac{2x}{4x+y+z}=\sum \frac{2x}{3x+1}\\\\ => \frac{3}{2}Q\leq \sum \frac{3x}{3x+1}=\sum \ 1-\frac{1}{3x+1}\\\\ \leq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\\\ => Q\leq 1[/tex]Cho x, y, z dương và có tổng là 1. Tìm max của:
[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}[/tex]
ờ nhỉ ko để ý
kk sr nha
để xem lại
haizz
nghe sai sai
Mình thấy hình như đúng mà. Ở đấy bạn dùng bunhia chả qua bạn quên đổi chiểuờ nhỉ ko để ý
kk sr nha
để xem lại
haizz
nghe sai sai
hôm tc mik cũng làm bài này nhưng mà lại đúngMình thấy hình như đúng mà. Ở đấy bạn dùng bunhia chả qua bạn quên đổi chiểu
hỏi ngu tí sao đang nhỏ hơn 3/2 mà lại nhỏ hơn 1 ở dòng dưới thế[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y).(x+z)}}\\\\ \leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{\frac{(x+y+x+z)^2}{4}}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\frac{2x+y+z}{2}}\\\\ =\sum \frac{2x}{4x+y+z}=\sum \frac{2x}{3x+1}\\\\ => \frac{3}{2}Q\leq \sum \frac{3x}{3x+1}=\sum \ 1-\frac{1}{3x+1}\\\\ \leq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\\\ => Q\leq 1[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1/3
Tại [tex]\frac{3}{2}Q \leq \frac{3}{2}[/tex]hỏi ngu tí sao đang nhỏ hơn 3/2 mà lại nhỏ hơn 1 ở dòng dưới thế
à mà thôi nhìn thấy 3/2 Q rồi
sr nhìu
View attachment 121863
Nhưng tại sao [tex]\sum 1-\frac{1}{3x + 1} \leq 3 - \frac{9}{6}[/tex] vậy ? Mình không hiểu lắm[tex]Q=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y).(x+z)}}\\\\ \leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{\frac{(x+y+x+z)^2}{4}}}\\\\ =\sum \frac{x}{x+\frac{2x+y+z}{2}}\\\\ =\sum \frac{2x}{4x+y+z}=\sum \frac{2x}{3x+1}\\\\ => \frac{3}{2}Q\leq \sum \frac{3x}{3x+1}=\sum \ 1-\frac{1}{3x+1}\\\\ \leq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\\\ => Q\leq 1[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1/3
Cộng 3 phân thức đó lại là ra 3-1/2 màNhưng tại sao [tex]\sum 1-\frac{1}{3x + 1} \leq 3 - \frac{9}{6}[/tex] vậy ? Mình không hiểu lắm
Suy nghĩ của cao nhân thật khác với người thường