Toán tim Max

[ngothebang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]ab + 4 \leqslant 2b[/tex]
tìm max
[tex]P=(ab)/(a^2+2b^2)[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]2b \geq ab+4 \geq 2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab} \\\Rightarrow b^2 \geq 4ab \\\Rightarrow b \geq 4a[/tex]
Để P max thì ab phải dương.Do đó không mất tính tổng quát ta giả sử $a,b>0$.
Khi đó ta có:
[tex]P=\dfrac{ab}{a^2+2b^2} \\P=\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}} \\P=\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{16a}+\dfrac{31b}{16a}} \\\geq\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{16a}}+\dfrac{31.4a}{16a}} \\=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{31}{4}} \\=\dfrac{4}{33}[/tex]