tìm Max

[black_chieftain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn abc=1. tìm MAX
A=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+2c^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[mr.nhan_95]

Ta có $abc=1$ nên có thể giải sử $ab\leq 1,c\geq 1$
$A=\sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\sum \frac{1}{(a^2+1)+2(b^2+1)}\leq \frac{1}{3}\sum \frac{1}{a^2+1}$
Áp dụng bất đẳng thức: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\leq \frac{2}{1+ab}$ với $ab\leq 1$
Đến đó dùng đạo hàm chắc nó ra. hihi

 

[vodichhocmai]

Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn abc=1. tìm MAX
A=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+2c^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

[TEX]a^2+2b^2+3= \(a^2+b^2\)+\(b^2+1\)+2 \ge 2\( ab+b+1\)[/TEX]

[TEX]\righ A \le \frac{1}{2} \( \frac{1}{ab+b+1}+ \frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\)=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[conga222222]

[TEX]a^2+2b^2+3= \(a^2+b^2\)+\(b^2+1\)+2 \ge 2\( ab+b+1\)[/TEX]

[TEX]\righ A \le \frac{1}{2} \( \frac{1}{ab+b+1}+ \frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\)=\frac{1}{2}[/TEX]

sao lại có cái này vậy bạn ?
\[\frac{1}{2}{\rm{ }}(\frac{1}{{ab + b + 1}} + \frac{1}{{bc + c + 1}} + \frac{1}{{ca + a + 1}}) = \frac{1}{2}\]

 

[vodichhocmai]

sao lại có cái này vậy bạn ?
\[\frac{1}{2}{\rm{ }}(\frac{1}{{ab + b + 1}} + \frac{1}{{bc + c + 1}} + \frac{1}{{ca + a + 1}}) = \frac{1}{2}\]

Nếu như [TEX]abc=1[/TEX] thì

[TEX]\frac{1}{{ab + b + 1}} + \frac{1}{{bc + c + 1}} + \frac{1}{{ca + a + 1}}=1 [/TEX]