[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 12 Tìm max số phức
- Thread starter minhloveftu
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 286
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
landghost
[imath](3-i)|z|-1+i=\dfrac{z}{w-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow 3|z|-1-i(|z|-1)=\dfrac{z}{w-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{(3|z|-1)^2+(|z|-1)^2}=\dfrac{|z|}{|w-1|}[/imath]
[imath]\Rightarrow |w-1|=\dfrac{|z|}{\sqrt{10|z|^2-8|z|+2}}[/imath]
[imath]T=|w+i|\le |w-1|+|1+i|=\dfrac{|z|}{\sqrt{10|z|^2-8|z|+2}}+\sqrt{2}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{\sqrt{10-\frac{8}{|z|}+\frac{2}{|z|^2}}}+\sqrt2[/imath]
[imath]10-\dfrac{8}{|z|}+\dfrac{2}{|z|^2}=2\left(\dfrac{1}{|z|}-2\right)^2+2\ge 2[/imath]
Suy ra [imath]T\le \dfrac{3\sqrt2}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]z=\dfrac{i}{2}; w=\dfrac{3}2+\dfrac{i}{2}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Số phức
[imath](3-i)|z|-1+i=\dfrac{z}{w-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow 3|z|-1-i(|z|-1)=\dfrac{z}{w-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{(3|z|-1)^2+(|z|-1)^2}=\dfrac{|z|}{|w-1|}[/imath]
[imath]\Rightarrow |w-1|=\dfrac{|z|}{\sqrt{10|z|^2-8|z|+2}}[/imath]
[imath]T=|w+i|\le |w-1|+|1+i|=\dfrac{|z|}{\sqrt{10|z|^2-8|z|+2}}+\sqrt{2}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{\sqrt{10-\frac{8}{|z|}+\frac{2}{|z|^2}}}+\sqrt2[/imath]
[imath]10-\dfrac{8}{|z|}+\dfrac{2}{|z|^2}=2\left(\dfrac{1}{|z|}-2\right)^2+2\ge 2[/imath]
Suy ra [imath]T\le \dfrac{3\sqrt2}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]z=\dfrac{i}{2}; w=\dfrac{3}2+\dfrac{i}{2}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Số phức