Toán 9 Tìm max $P=\sqrt{\dfrac a{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac b{c+a+2b}} + \sqrt{\dfrac c{a+b+2c}}$

[01253886504]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ là số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{\dfrac a{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac b{c+a+2b}} + \sqrt{\dfrac c{a+b+2c}}$

giúp mình bài này nhé. Cho mình xin lời giải chi tiết và công thức áp dụng nhé

 

[httam12022005]

Mik dùng bđt AM-GM nha

 

[01253886504]

View attachment 194984
Mik dùng bđt AM-GM nha

cho mik hởi tại sao chỗ này lại là mũ 4 đc ko
và tại sao lại thành 1 phần 4 nhân ngoặc và tại sao trong ngoặc lại là 1 phần 2 cộng 1 phần 2
xin lỗi tại minh mới chỉ hok bdt cosi này thôi )

 

[kido2006]

cho mik hởi tại sao chỗ này lại là mũ 4 đc ko
và tại sao lại thành 1 phần 4 nhân ngoặc và tại sao trong ngoặc lại là 1 phần 2 cộng 1 phần 2
xin lỗi tại minh mới chỉ hok bdt cosi này thôi )
View attachment 195095

1, [tex]\sqrt{\dfrac{a}{2\sqrt{(a+b)(a+c)}}}=\sqrt[4]{\dfrac{a^2}{4(a+b)(a+c)}}[/tex] (cái này hiển nhiên mà nhỉ?)
2, [tex]\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\geq 4\sqrt[4]{\dfrac{a^2}{4(a+b)(a+c)}}[/tex] (theo bất đẳng thức AM-GM cho 4 số)