Toán Tìm max P = 8a + 4b

[hoanganh_dn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số a, b thỏa mãn [tex]\frac{a^2 + b^2}{a - 2b} = 2[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của P = 8a + 4b
Mình nghĩ mãi mà chưa ra! Mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn nhiều!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$\dfrac{a^2+b^2}{a-2b}=2\\\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\\\Leftrightarrow -2a+4b=-a^2-b^2\\\Leftrightarrow -2a+4b+10a=-a^2+10a-b^2\\\Leftrightarrow 8a+4b=-(a^2-10a+25)-b^2+25\\\Leftrightarrow 8a+4b=-(a-5)^2-b^2+25\leq 25$
Dấu "=" xảy ra khi $a=5;b=0$

 

[maloimi456]

$\dfrac{a^2+b^2}{a-2b}=2\\\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\\\Leftrightarrow 4a+8b=-a^2-b^2+10a\\\Leftrightarrow 4b+8=-(a62-10a+25)-b^2+25\\\Leftrightarrow 4b+8a=-(a-5)^2-b^2+25\leq 25$
Dấu "=" xảy ra khi $a=5;b=0$

P=8a+4b mà bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

P=8a+4b mà bạn

mk nhầm

 

[hoanganh_dn]

Mình cảm ơn bạn rất nhiều!
Nhưng khi a = 5, b = 0 thì P = 8a + 4b lại bằng 40. Chứ không phải 25!?.
Mong bạn trả lời giúp!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình cảm ơn bạn rất nhiều!
Nhưng khi a = 5, b = 0 thì P = 8a + 4b lại bằng 40. Chứ không phải 25!?.
Mong bạn trả lời giúp!

Bài đó sai đó bạn, mk bảo nhầm ở trên rồi mà

 

[Ma Long]

Cho hai số a, b thỏa mãn [tex]\frac{a^2 + b^2}{a - 2b} = 2[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của P = 8a + 4b
Mình nghĩ mãi mà chưa ra! Mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn nhiều!

Giải:
[tex]P=8a+4b\Rightarrow b=\dfrac{P-8a}{4}[/tex]
Thay vào giả thiết:
$a^2+b^2=2a-4b$
$\Rightarrow a^2+(\dfrac{P-8a}{4})^2=2a-(P-8a)$
$\Rightarrow 80a^2-16a(P+10)+P^2+16P=0$
$\bigtriangleup =400-P^2$
Để phương trình có nghiệm a thì $Delta \geq 0$
Suy ra $-20\leq P\leq 20$
$MaxP=20\Leftrightarrow a=3,b=-1$