tìm max, min

N

nbaotin

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm max, min của hàm số
y=$\sqrt{cos^2 x +7sin^2 x}+\sqrt{sin^2 x+7cos^2 x}$

2. Cho cosx+cosy=1. Tìm max, min của
$S=cos\dfrac{x}{2} +cos\dfrac{y}{2}$

3. Cho $sin^2 x +sin^2 y =\frac{1}{2}$. Tìm max,min của
$S=tan^2 x +tan^2 y$

4. Tìm max,min của hàm số $y=\sqrt{cosx}+ \sqrt{sinx}$
Câu 3. Ngày 02/09/2012
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Câu 4:
Đặt $\sqrt{\cos x}=a; \sqrt{\sin x}=b$. Ta có:
$a^4+b^4=1$
Và $y=a+b$

Áp dụng bđt $a^n+b^n \ge \frac{(a+b)^n}{2^{n-1}}$

Ta có: $y^4=(a+b)^4 \le 8(a^4+b^4)=8$

\Rightarrow$y \le \sqrt[4]{8}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b$ \Leftrightarrow $x=45$

Vì $a,b \ge 0$
Nên $a,b \le 1 do a^4+b^4=1$
Suy ra: $a \ge a^4; b \ge b^4$
\Rightarrow $a+b \ge a^4+b^4=1$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=90$ hoặc $x=0$
 
H

hthtb22

Câu 1:
Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
Ta có:$y=\sqrt{1+6a}+\sqrt{1+6b}$ với $a+b=1$
Áp dụng bđt C.B.S có:
$y^2 \le 2(1+6a+1+6b)=16$ \Rightarrow $y \le 4$
Dấu = xảy ra khi x=45

$y=\sqrt{1+6a}+\sqrt{7-6a} \ge \sqrt{7}$
Chứng minh dựa trên cách biến đổi tương đương
Dấu = xảy ra khi x=90 hoặc x=0

Câu 2:
Đặt $\cos \frac{x}{2}=a; \cos \frac{y}{2}=b$
Ta đã biết $\cos 2x=2(\cos x)^2-1$
Ta có $y=a+b$ với $2a^2-1+2b^2-1=1$ hay $a^2+b^2=\frac{3}{2}$
Ta có : $(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)=3$
Nên $y \le \sqrt{3}$

Câu 3: Sử dụng công thức:
$1+(\tan a)^2=\frac{1}{1-(\sin a)^2}$
 
Top Bottom