tìm max, min

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi nbaotin, 24 Tháng tám 2012.

Lượt xem: 841

  1. nbaotin

    nbaotin Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. Tìm max, min của hàm số
    y=$\sqrt{cos^2 x +7sin^2 x}+\sqrt{sin^2 x+7cos^2 x}$

    2. Cho cosx+cosy=1. Tìm max, min của
    $S=cos\dfrac{x}{2} +cos\dfrac{y}{2}$

    3. Cho $sin^2 x +sin^2 y =\frac{1}{2}$. Tìm max,min của
    $S=tan^2 x +tan^2 y$

    4. Tìm max,min của hàm số $y=\sqrt{cosx}+ \sqrt{sinx}$
    Câu 3. Ngày 02/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Câu 4:
    Đặt $\sqrt{\cos x}=a; \sqrt{\sin x}=b$. Ta có:
    $a^4+b^4=1$
    Và $y=a+b$

    Áp dụng bđt $a^n+b^n \ge \frac{(a+b)^n}{2^{n-1}}$

    Ta có: $y^4=(a+b)^4 \le 8(a^4+b^4)=8$

    \Rightarrow$y \le \sqrt[4]{8}$

    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b$ \Leftrightarrow $x=45$

    Vì $a,b \ge 0$
    Nên $a,b \le 1 do a^4+b^4=1$
    Suy ra: $a \ge a^4; b \ge b^4$
    \Rightarrow $a+b \ge a^4+b^4=1$
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=90$ hoặc $x=0$
     
  3. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Câu 1:
    Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
    Ta có:$y=\sqrt{1+6a}+\sqrt{1+6b}$ với $a+b=1$
    Áp dụng bđt C.B.S có:
    $y^2 \le 2(1+6a+1+6b)=16$ \Rightarrow $y \le 4$
    Dấu = xảy ra khi x=45

    $y=\sqrt{1+6a}+\sqrt{7-6a} \ge \sqrt{7}$
    Chứng minh dựa trên cách biến đổi tương đương
    Dấu = xảy ra khi x=90 hoặc x=0

    Câu 2:
    Đặt $\cos \frac{x}{2}=a; \cos \frac{y}{2}=b$
    Ta đã biết $\cos 2x=2(\cos x)^2-1$
    Ta có $y=a+b$ với $2a^2-1+2b^2-1=1$ hay $a^2+b^2=\frac{3}{2}$
    Ta có : $(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)=3$
    Nên $y \le \sqrt{3}$

    Câu 3: Sử dụng công thức:
    $1+(\tan a)^2=\frac{1}{1-(\sin a)^2}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->