Tìm Max, Min và xét tính chẵn lẻ của hàm số

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình giải 2 bài tập này nhé, mình đang cần gấp, cảm ơn các bạn nhiều

Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a, [TEX]y= \sqr{sin^4x + 4cos^2x}[/TEX]

b, [TEX]y= 4cos^2x + 4cosx + 3[/TEX]

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a, [TEX]y= tanx.cotx + 2sin^2x + cos^2x[/TEX]

b, [TEX]y= cot (|x|) + sin(x^2 + |x|)[/TEX]

 

[hothithuyduong]

Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

b, [TEX]y= 4cos^2x + 4cosx + 3[/TEX]

TXĐ: R

Đặt [TEX]t = cosx ( -1 \le \ t \le \ 1)[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ y = f_{(x)} = 4t^2 + 4t + 3[/TEX]

BBT:

Từ đó ta có: Miny = 2. Maxy = 11

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a, [TEX]y = f_{(x)}= tanx.cotx + 2sin^2x + cos^2x[/TEX]

TXĐ: [TEX]D = R \ {k\frac{\pi}{2}}[/TEX]

Với [TEX]x \in \ D[/TEX] thì [TEX]-x \in \ D[/TEX]

[TEX]f_{(-x)} = tan(-x).cot(-x) + 2sin^2(-x) + cos^2(-x) = tanx.cotx + 2sin^2x + cos^2x = f_{(x)}[/TEX]

Hàm số chẵn.

 

[thaiqui.ren]

Bài 1.
a) y=[tex]\sqrt{sin^4 x + 4cos^2 x}[/tex] = [tex]\sqrt{sin^4 x + 4 - 4sin^2 x}[/tex]
= [tex]\sqrt({sin^2 x - 2})^2 [/tex] \Leftrightarrow y=sin^2 x - 2
Ta có 0\leqsin^2 x -2 \leq 1 \Leftrightarrow 2\leq sin^2x \leq3
nên maxy = 3 khi [tex]sin^2[/tex] x =1 \Leftrightarrow x = [tex]\pi/2 + kpi[/tex],[tex] k \in Z[/tex]
miny = 2 khi [tex]sin^2 [/tex]x = 0 \Leftrightarrow x = [tex]k\pi[/tex], [tex]k \in Z[/tex]
Ở đây mìh giải thik thêm la do y = [tex]sin^2[/tex] x \Rightarrow TGT :[0;1]

 

[thaiqui.ren]

Bài 1.
b, [TEX]y= 4cos^2x + 4cosx + 3[/TEX]


giai thich thêm: 2 \leq y \leq 11
vậy miny = 2 khi cosx =1/2 \Leftrightarrow [TEX]x = \pi/3 + k2\pi ; 2\pi/3 + k2\pi , k \in Z[/TEX]
maxy = 11 khi cosx = -1 \Leftrightarrow [TEX]x = k2\pi , k \in Z[/TEX]

 

[socola01]

thế còn ý b bài 2 thì sao, sao ko ai làm giúp mình zay, ý b mới là ý mà mình cần nhất đó, hjx

 

[kenny_111]

Bài 1.
a) y=[tex]\sqrt{sin^4 x + 4cos^2 x}[/tex] = [tex]\sqrt{sin^4 x + 4 - sin^2 x}[/tex]
= [tex]\sqrt({sin^2 x - 2})^2 [/tex] \Leftrightarrow y=sin^2 x - 2
Ta có -1\leqsin^2 x -2 \leq 1 \Leftrightarrow 1\leq sin^2x \leq3
nên maxy = 3 khi [tex]sin^2[/tex] x =1 \Leftrightarrow x = [tex]\pi/2 + kpi[/tex],[tex] k \in Z[/tex]
miny = 1 khi [tex]sin^2 [/tex]x = 0 \Leftrightarrow x = [tex]k\pi[/tex], [tex]k \in Z[/tex]
Ở đây mìh giải thik thêm la do y = [tex]sin^2[/tex] x \Rightarrow TGT :[0;1]

ban o tren nham 1 so cho
thu 1 la dong dau tien sin^4 x+4 -4sin^2 x
thu 2 la 0 =< sin^2 x =<1
=>> -2 =< sin^2 x -2 =< -1
con bai 1b thi
pt <=> (2cosx+1)^2+2 =>>>>>>

 

[thaiqui.ren]

Kảm ơn pạn nhak,mìh bít chỗ sai rùi đấy, mìh sữa rùi áh

 

[socola01]

Các bạn xem giúp xem mình sai ở chỗ nào nào nhé
bài 1 ý b [TEX]y= 4cos^2x + 4cosx + 3[/TEX]
[TEX]= (2cosx)^2+2.2cosx + 1 + 2[/TEX]
[TEX]= (2cosx + 1)^2 +2[/TEX]
Ta có: [TEX]-1 \leq cosx \leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq 2cosx +1 \leq 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\leq (2cosx +1)^2 + 2 \leq18[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 \leq y \leq 18[/TEX]
Min y= 3 [TEX]\Leftrightarrow (2cosx +1)^2 + 2 = 3[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow cosx = -1[/TEX]
Max y= 18 [TEX]\Leftrightarrow (2cosx +1)^2 + 2 = 18[TEX] [TEX]\Leftrightarrow cosx = \frac{3}{2}[/TEX]

Các bạn xem giúp xem sai ở chỗ nào rồi sửa giúp mình với nha. Thanks

 

[thaiqui.ren]

Để mìh giải thich kỹ hơn ha.... ta có thể [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]y=(2cosx+1)^2 +2 [/tex]
ma [tex]-1\leq cosx \leq1[/tex] [tex]\Leftrightarrow -2\leq2cosx \leq2[/tex] [tex]\Leftrightarrow -1\leq2cosx +1\leq3 [/tex] [tex] \Leftrightarrow 1\leq(2cos+1)^2\leq9 \Leftrightarrow 3\leq(2cosx +1)^2 +2\leq11[/tex]
Vậy maxy = 11, miny =3

 

[levantungg]

câu b câu giải thế
cho tớ hỏi tap xác định của hàm y = (2cosx + 1)^2 + 2 đó là bao nhiêu vậy?

 

[vodichhocmai]

câu b câu giải thế
cho tớ hỏi tap xác định của hàm y = (2cosx + 1)^2 + 2 đó là bao nhiêu vậy?

Tập xác định là [TEX]D=\mathbb R[/TEX]

Tập giát trị là [TEX]y\in \[2+\infty\][/TEX]