Toán 8 Tìm max, min của hàm số (BĐT AM-GM/Cauchy)

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số [tex]y=\frac{x}{2}+\frac{9}{2x-1}; x>1[/tex]
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số [tex]y=(2x-5)(4-3x); \frac{-5}{2}\leq x\leq \frac{4}{3}[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[Duy Quang Vũ 2007]

1. [tex]y=\frac{2x}{4}+\frac{9}{2x-1}=\frac{2x-1}{4}+\frac{9}{2x-1}+\frac{1}{4}[/tex]
Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]y\geqslant 2\sqrt{\frac{2x-1}{4}.\frac{9}{2x-1}}+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{2x-1}{4}=\frac{9}{2x-1}\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}(x>1)[/tex]
Vậy [tex]y_{min}=\frac{13}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}[/tex]