tìm max,min 2 biến trở lên

0

0973573959thuy

Bạn nói rõ ra mới được chứ ? Có nhiều dạng mà, bạn thử lấy 1 bài đi. :D
 
C

congchuaanhsang

1, $(x-y)^2+2(x-y)+1+(y^2-8y+16)-17$

=$(x-y+1)^2+(y-4)^2-17$ \geq -17

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=3$ ; $y=4$
 
C

congchuaanhsang

2, $(x-y)^2-2(x-y)+1+2(y^2-6y+9)+1$

=$(x-y-1)^2+2(y-3)^2+1$ \geq 1

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=4$ ; $y=3$
 
H

hoamattroi_3520725127


2) $x^2 - 2xy+3y^2 - 2x -10y +20$

Ban đầu bạn cứ nhóm các số lại với nhau sao cho chúng thành 1 bình phương

$x^2 - 2xy + 3y^2 - 2x - 10y +20 = (x^2 - 2xy + y^2) + 2y^2 - 2x - 10y + 20$

Đến đây rồi bạn thấy xuất hiện $2y^2 - 10y$ có làm thành 1 bình phương; còn (- 2x) thì không thể kết hợp với số nào nữa để tạo bình phương, chính vì vậy phải làm mất (- 2x) đi bằng cách như sau :

$(x^2 - 2xy + y^2) + 2y^2 - 2x - 10y + 20 = (x - y)^2 - 2(x - y) + 2y^2 - 12y + 20$

Đến đây lại tiếp tục tìm cách nhóm các hạng tử sao cho chúng thành 1 bình phương

$(x - y)^2 - 2(x - y) + 2y^2 - 12y + 20 = [(x - y)^2 - 2(x - y) + 1] + 2(y^2 - 6y + 9) + 1 = (x - y - 1)^2 + 2(y - 3)^2 + 1 \ge 1$

Đến đây thì chỉ cần tìm dấu = xảy ra khi nào là có thể kết luận bạn nhé! :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom