Toán 9 Tìm max của x, y, z

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương x, y, z t/m [tex]5x^{2}+2xyz+4y^{2}+3z^{2}=60[/tex]. Tìm GTLN của [tex]P=x+y+z[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[Hy _ Nhiên]

ta có [tex]P = x+y+z[/tex]
ta có [tex]5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60[/tex]
=> [tex]3z^2<60[/tex]
=> [tex]0 =>[tex]\left\{\begin{matrix} 20-z^2>0 & & \\ 9-2z>0 & & \\ P-z>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thay [tex]x=P-y-z[/tex] vào điều kiện ban đầu ta được
[tex]5(P-y-z)^2+2yz(P-y-z)+4y^2 +3z^2[/tex]
<=> [tex](9-2z).y^2-2(P-z)(5-z)y+5(P-z)^2+3(x^2-20) =0[/tex]
Để PT theo nghiệm y có thì
[tex]\bigtriangleup '= (P-z)^2+6z-27\leq 0[/tex]
=>[tex]P=Z+\sqrt{27-6x}\leq 6[/tex](chuyển z qua vế phải rồi bình phương 2 vế)
Vậy Max P=6 khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ x=2& & \\ x=3 & & \end{matrix}\right.[/tex][/tex]