tìm max của biểu thức

[apple10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số dương tm: $a + b +c = \frac{3}{4}$
$$P = \frac{1}{\sqrt[3]{a + 3b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + 3c}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c + 3a}}$$ tks truoc nha

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Cho mình hỏi
Bài này tìm Max hay min
vậy bạn nhỉ

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Nếu tìm Min thì làm như sau nhé
Nhận xét: P Min khi $a = b= c = \dfrac{1}{4}$
1. Ta có:
$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} \geq \dfrac{9}{\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}} (1)$$
2. Mà
$$1.1.\sqrt[3]{a+3b} \leq \dfrac{a+3b+1+1}{3} \Rightarrow \sqrt[3]{a+3b} \leq \dfrac{a+3b+2}{3} $$
Tương tự ta có
$$\sqrt[3]{b+3c} \leq \dfrac{b+3c+2}{3} $$
$$\sqrt[3]{c+3a} \leq \dfrac{c+3a+2}{3} $$
Cộng hai vế ba bất đẳng thức ta được:
$$\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} \leq \dfrac{4(a+b+c)+6}{3} = 3 (2)$$
Từ (1) và (2) suy ra:
$$P \geq \dfrac{9}{3} = 3$$
nhé