Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x^4 + 2mx^2 +1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
nguyenhoangphuc2304@gmail.com
Ta có [imath]y^{\prime}=4 x^{3}+4 m x=4 x\left(x^{2}+m\right)[/imath]
Để hàm số có 3 cực trị thì [imath]m<0[/imath] khi đó
[imath]y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0 \\ x=-\sqrt{-m} \\ x=\sqrt{-m}\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] các điểm cực trị của hàm số là [imath]A(0,1), B\left(-\sqrt{-m}, 1-m^{2}\right)[/imath] và [imath]C\left(\sqrt{-m}, 1-m^{2}\right)[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{A B}\left(-\sqrt{-m},-m^{2}\right), \overrightarrow{A C}\left(\sqrt{-m},-m^{2}\right)[/imath]
[imath]\Rightarrow A B=A C[/imath], tam giác [imath]A B C[/imath] chỉ có thể vuông cân tại A
[imath]\Leftrightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=0 \Leftrightarrow m+m^{4}=0 \Rightarrow\left[\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.[/imath]
Xét điều kiện [imath]m<0 \Rightarrow m=-1[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
