Toán 11 Tìm m

[thảo._.nguyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= [math]\dfrac{x^2-2x-3}{x+m}[/math]. Tìm m đế y'>0 với mọi x [imath]\in (- \infty ; 2][/imath]
Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

[imath]y'=\dfrac{(2x-2)(x+m)-(x^2-2x-3)}{(x+m)^2}=\dfrac{x^2+2mx+3-2m}{(x+m)^2}[/imath]
Để [imath]y'>0 \forall x \in (-\infty,2][/imath] thì [imath]y'[/imath] liên tục trên khoảng đó, tức [imath]x+m \neq 0 \forall x \leq 2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m<-2[/imath]
Để [imath]y'>0[/imath] thì [imath]x^2+2mx+3-2m <0 \forall x \leq 2[/imath]
Vì [imath]y'[/imath] đồng biến trên [imath](-\infty,-m)[/imath] nên [imath]y'[/imath] đồng biến trên [imath](-\infty,2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+2mx+3-2m<2m+7[/imath]
Từ đó [imath]2m+7<0 \Leftrightarrow m<\dfrac{-3}{2}[/imath]
Vậy [imath]m<-\dfrac{3}{2}[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Đạo hàm của hàm số