Toán 12 Tìm m

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải chi tiết giúp mình nhé

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+4m-1$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho tam giác $AOB$ vuông tại $O$

 

[7 1 2 5]

[TEX]y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=3[x-(m+1)][x-(m-1)]=0 \Leftrightarrow x=m+1 \vee x=m-1[/TEX]
Từ đó tọa độ điểm A, B là [TEX](m+1,m-3),(m-1,m+1)[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{OA}=(m+1,m-3);\vec{OB}=(m-1,m+1)[/TEX].
Để tam giác AOB vuông tại O thì [TEX]\vec{OA}.\vec{OB}=0 \Leftrightarrow (m+1)(m-1)+(m-3)(m+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)(2m-4)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=-1 \vee m=2[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.