Toán 12 Tìm m

[Atepai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= -1/4x^4+2x^2-m^2+4m-1 trên khoảng [ -1;1] đạt giá trị lớn nhất ?

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-m^2+4m-1\\y'=-x^3+4x\\y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0\\x=2\\x=-2 \end{array}\right.[/tex]
Khảo sát hàm $y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-m^2+4m-1$ trên $[-1;1]$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & -1 & & 0 & & 1 \\
\hline
y' & & - & 0 & + & \\
\hline
y & -m^2+4m+\frac{3}{4} & & & & -m^2+4m+\frac{3}{4} \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -m^2+4m-1 & &
\end{array}
$
Vậy GTNN của $y$ trên $[-1;1]$ là $-m^2+4m-1$
Giờ tìm GTLN của $-m^2+4m-1$ là được: $-m^2+4m-1=-m^2+4m-4+3=3-(m-2)^2 \leq 3$
Đẳng thức xảy ra khi $m=2$
Vậy $m=2$ thỏa đề