Toán 10 Tìm m

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng [tex]\Delta : \frac{x}{m} + \frac{y}{n}=1 (m> 0,n> 0)[/tex]. Tìm m để [tex]\Delta[/tex] đi qua A(2;3) và cắt tia Ox,Oy tại các điểm M và N sao cho:
a, Diện tích tam giác MON nhỏ nhất
b, Chu vi tam giác MON nhỏ nhất
c, OM+ON nhỏ nhất

 

[7 1 2 5]

Viết lại phương trình: [tex]\Delta : y=\frac{n}{m}x-n[/tex]
[TEX]\Delta[/TEX] đi qua (2,3) khi [tex]\frac{2n}{m}-n=3\Rightarrow 2n-mn=3m\Rightarrow (2-m)n=3m\Rightarrow n=\frac{3m}{2-m}\Rightarrow[/tex] Phương trình của [TEX]\Delta[/TEX] là [tex]y=\frac{3}{2-m}x-\frac{3m}{2-m}[/tex]
[TEX]\Delta[/TEX] cắt Ox, Oy tại M,N có tọa độ là [tex]M(m,0);N(0,\frac{3m}{m-2})[/tex]
Vì m,n > 0 nên ta suy ra được [TEX]m > 2[/TEX]
a) [tex]S_{MON}=\frac{1}{2}MO.ON=\frac{3m^2}{2m-4}=12+\frac{3(m-4)^2}{2(x-2)} \geq 12[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 4.
c) [tex]OM+ON=m+\frac{3m}{m-2}=\frac{m^2+m}{m-2}=\frac{(m-2)(m+3)+6}{m-2}=m+3+\frac{6}{m-2}=m-2+\frac{6}{m-2}+5\geq 5+2\sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]m-2=\frac{6}{m-2}\Leftrightarrow m=2+\sqrt{6}[/tex]

 

[Love You At First Sight]

Viết lại phương trình: [tex]\Delta : y=\frac{n}{m}x-n[/tex]
[TEX]\Delta[/TEX] đi qua (2,3) khi [tex]\frac{2n}{m}-n=3\Rightarrow 2n-mn=3m\Rightarrow (2-m)n=3m\Rightarrow n=\frac{3m}{2-m}\Rightarrow[/tex] Phương trình của [TEX]\Delta[/TEX] là [tex]y=\frac{3}{2-m}x-\frac{3m}{2-m}[/tex]
[TEX]\Delta[/TEX] cắt Ox, Oy tại M,N có tọa độ là [tex]M(m,0);N(0,\frac{3m}{m-2})[/tex]
Vì m,n > 0 nên ta suy ra được [TEX]m > 2[/TEX]
a) [tex]S_{MON}=\frac{1}{2}MO.ON=\frac{3m^2}{2m-4}=12+\frac{3(m-4)^2}{2(x-2)} \geq 12[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 4.
c) [tex]OM+ON=m+\frac{3m}{m-2}=\frac{m^2+m}{m-2}=\frac{(m-2)(m+3)+6}{m-2}=m+3+\frac{6}{m-2}=m-2+\frac{6}{m-2}+5\geq 5+2\sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]m-2=\frac{6}{m-2}\Leftrightarrow m=2+\sqrt{6}[/tex]

nhưng bạn ơi nếu m>2 thì không phải lúc đó n<0 sao? mà hình như [tex]y=n-\frac{xn}{m}[/tex] mới đúng