Toán 9 Tìm m

[hoàng meii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho phương trình ẩn số x: x[tex]^{2}[/tex]-4x-m[tex]^{2}[/tex]+3=0 (*)
1. CM pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2. Tìm giá trị của m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x2=-5x1
Câu 2: Cho pt: x[tex]^{2}[/tex]-2(m+1)x+2m+[tex]\frac{1}{2}[/tex] với m là tham số. Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho [tex]\begin{vmatrix} x1-x2 \end{vmatrix}=6[/tex]

 

[7 1 2 5]

Câu 1.
1. [TEX]\Delta '=(-2)^2-(-m^2+3)=m^2+1 > 0 \forall m[/TEX] nên phương trình luôn có nghiệm.
2. Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=3-m^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=-5x_2\\ x_1+x_2=4\\ x_1x_2=3-m^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4=x_1+x_2=-4x_2\\ x_1=-5x_2\\ x_1x_2=3-m^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=-1\\ x_1=-5x_2\\ x_1x_2=3-m^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=5\\ x_2=-1\\ x_1x_2=3-m^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3-m^2=-5\Rightarrow m^2=8\Rightarrow m=\pm 2\sqrt{2}[/tex]
Câu 2.
Để phương trình có nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta '=(m+1)^2-(2m+\frac{1}{2})=m^2+\frac{1}{2}> 0[/tex](luôn đúng)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4(m+1)^2-4.(2m+\frac{1}{2})=4m^2+2=|x_1-x_2|^2=36\Rightarrow 4m^2=34\Rightarrow m^2=\frac{17}{2}\Rightarrow m=\pm \sqrt{\frac{17}{2}}[/tex]