Toán 12 tìm m

[Nhật Nhật Đặng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mn giúp bài này
Tìm m thuộc khoảng [1;100] sao cho z=(4i/1+i)^m thuộc R

 

[Hồng Nhật]

Không biết bạn đã học dạng lượng giác của số phức chưa, nhưng mình nghĩ cách này sẽ đơn giản hơn nhiều khi bạn làm bằng dạng đại số[tex]\left ( \frac{4i}{1+i} \right )^m = \left [ \frac{4i(1-i)}{1^2-i^2} \right ]^m = \left ( \frac{4i+4}{2} \right )^m = (2+2i)^m =[\sqrt{2^2+2^2}\angle arctg (\frac{2}{2})]^m =(2\sqrt{2}\angle 45^o )^m = (2\sqrt2 )^m \angle 45m ^o[/tex]
Để số phức Z là số thực thì góc pha, tức 45m độ phải là bội của 180 độ, tức là m phải là bội của 4.

Do đó, các giá trị m cần tìm: S = {0; 4; 8; 12; ..........96; 100}

 

[Nhật Nhật Đặng]

mình chưa học lượng giác số phức nên nghĩ được cách khác rồi
đến chỗ (2+2i)^m tách ra thành 2^m. (2i)^(m/2), để z thuộc R thì m/2 là số chẵn, tức m/2 có dạng 2k
chặn trên đoạn 1-100 được 1/4<k<25, suy ra 25 số