[tex]\left | 4x-2m-\frac{1}{2} \right |> -x^2 + 2x +\frac{1}{2} -m[/tex]
TH1
[tex]4x-2m-\frac{1}{2} > -x^2 + 2x +\frac{1}{2} -m <=>x^2+2x-m-1>0\Leftrightarrow 1^2+(m+1)< 0\Leftrightarrow m<- 2[/tex]
TH2
[tex]4x-2m-\frac{1}{2}< -x^2 + 2x +\frac{1}{2} -m \Leftrightarrow x^2-6x+3m>0\Leftrightarrow 3^2-3m<0\Leftrightarrow m>3[/tex]
Vậy -2 < m hoặc m< 3 thì thỏa mãn đk ở đầu bài
Bài của
@Lemon candy chưa hoàn chỉnh, vì tìm m thỏa mãn 2 phương trình [tex]x^2 + 2x - m - 1 > 0[/tex] và [tex]x^2 - 6x + 3m > 0[/tex] có vô số nghiệm là chưa đủ.
Xét 1 bài toán tổng quát hơn như sau:
Gọi [tex]A[/tex] và [tex]B[/tex] là một biểu thức chứa ẩn [tex]x[/tex] và tham số [tex]m[/tex].
Bất phương trình [tex]|A| > B \implies A > B \text{ (1) hoặc } A < -B \text{ (2)}[/tex]
Gọi [tex]X_1[/tex] là tập nghiệm của [tex](1)[/tex], [tex]X_2[/tex] là tập nghiệm của [tex](2)[/tex] và [tex]X[/tex] là tập nghiệm của bất phương trình [tex]|A| > B[/tex].
Để bất phương trình có tập nghiệm [tex]X = R[/tex] thì hoặc là tìm m để cả hai bất phương trình [tex](1)[/tex]và [tex](2)[/tex] có vô số nghiệm, hoặc là tìm [tex]m[/tex] sao sao cho [tex]X = X_1 \cup X_2 = R[/tex]. Sau đó là kết hợp tất cả giá trị của [tex]m[/tex] từ 2 cách trên.
Tìm m để [tex]\left | 4x-2m-\frac{1}{2} \right |> -x^2 + 2x +\frac{1}{2} -m[/tex] với mọi x thuộc R
[tex]\left | 4x-2m-\frac{1}{2} \right |> -x^2 + 2x +\frac{1}{2} -m[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}4x-2m-\frac{1}{2} > -x^2 + 2x +\frac{1}{2} -m & \quad (1) \\ 4x-2m-\frac{1}{2} < x^2 - 2x -\frac{1}{2} + m & \quad(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Vì
@Lemon candy đã giải 1 trường hợp, mình sẽ chỉ giải trường hợp còn lại.
[tex](1) \implies x^2 + 2x - m - 1 > 0 \text{ (a)}[/tex]
Xét phương trình [tex]x^2 + 2x - m - 1[/tex], để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
[tex]\triangle' = m+2[/tex]
Khi đó nghiệm phương trình là [tex]x = -1 \pm \sqrt{m+2}[/tex]
Do đó tập nghiệm của bất phương trình [tex](1)[/tex] là [tex]X_1 = (-\infty; -1 - \sqrt{m+2}) \cup (-1 + \sqrt{m+2}; +\infty) [/tex]
Làm tương tự với [tex](2)[/tex] thì sẽ ra được [tex]X_2 = (-\infty; 3 - \sqrt{9-3m}) \cup (3 + \sqrt{9-3m}; +\infty) [/tex]
Bất phương trình ban đầu của đề bài luôn đúng với [tex]\forall x \in R[/tex]:
[tex]\Leftrightarrow 3 + \sqrt{9-3m} < -1 - \sqrt{m+2} \text{ (vô nghiệm) hoặc } -1 + \sqrt{m+2} < 3 - \sqrt{9-3m}[/tex]
Xét bất phương trình [tex]-1 + \sqrt{m+2} < 3 - \sqrt{9-3m}[/tex]
Giải bất phương trình trên với điều kiện [tex]-2 \leq m \leq 3[/tex] thì ta sẽ tìm được tập nghiệm:
[tex]X = [-2; -\sqrt{3}-\frac{1}{4}) \cup (\sqrt{3}-\frac{1}{4}; 3] [/tex]
Kết hợp với đáp án của
@Lemon candy ta được kết quả là
đáp án B của câu 41
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
