Toán 10 Tìm m

[WHAT IS NAME ???]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tham số m để f(x) = [tex](m+5)x^{2} +2(m+2)x-m-7 > 0[/tex], [tex]\forall x < 2[/tex]
@Sweetdream2202 @iceghost

 

[7 1 2 5]

Ta thấy m = - 5 thì không thỏa mãn.
Với m khác - 5 thì f(x) là 1 hàm bậc 2 nên BPT [TEX]f(x)>0[/TEX] có nghiệm [tex]x_1< x< 2[/tex] hoặc [tex]x_1>x hoặc x_2<x(x_2>x_1)[/tex] nếu f(x) có 2 nghiệm.
Để x < 2 thỏa mãn thì f(x) nhận 2 là nghiệm nhỏ hơn hoặc [TEX]f(x) > 0 ∀ x[/TEX]
Trường hợp 1 ta có m = - 3(không t.m)
Trường hợp 2 ta có [tex]\left\{\begin{matrix} m+5> 0\\ \Delta '=(m+2)^2-(m+5)(-m-7)=2m^2+16m+39> 0(đúng) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> -5[/tex]
Vậy m > - 5.

 

[Chill Su Food]

Ta thấy m = - 5 thì không thỏa mãn.
Với m khác - 5 thì f(x) là 1 hàm bậc 2 nên BPT [TEX]f(x)>0[/TEX] có nghiệm [tex]x_1< x< 2[/tex] hoặc [tex]x_1>x hoặc x_2<x(x_2>x_1)[/tex] nếu f(x) có 2 nghiệm.
Để x < 2 thỏa mãn thì f(x) nhận 2 là nghiệm nhỏ hơn hoặc [TEX]f(x) > 0 ∀ x[/TEX]
Trường hợp 1 ta có m = - 3(không t.m)
Trường hợp 2 ta có [tex]\left\{\begin{matrix} m+5> 0\\ \Delta '=(m+2)^2-(m+5)(-m-7)=2m^2+16m+39> 0(đúng) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> -5[/tex]
Vậy m > - 5.

Tại sao để x < 2 thì f(x) nhận 2 là nghiệm nhỏ hơn hoặc f(x) > 0 với mọi x vậy ? Bạn giải kĩ hơn đc ko

 

[7 1 2 5]

Trường hợp thứ nhất. Parabol đó quay lên trên. Khi đó điều kiện để [TEX]f(x)>0[/TEX] là [TEX]x<x_1 hoặc x>x_2(x_1<x_2)[/TEX](nếu có nghiệm) và [TEX]f(x) > 0 \forall x[/TEX].
Ta thấy x < 2 nên [TEX]x_1=2[/TEX] hay f(x) có nghiệm nhỏ hơn là 2.
Trường hợp thứ hai. Parabol đó quay xuống. Khi đó điều kiện [TEX]f(x)>0[/TEX] là [TEX]x_1<x<x_2[/TEX] nên nếu x < 2 thì đoạn [tex]x \in (-\inf,x_1)[/tex] sẽ không thỏa mãn.
Vậy ta có kết luận trên.

 

[WHAT IS NAME ???]

Ta thấy m = - 5 thì không thỏa mãn.
Với m khác - 5 thì f(x) là 1 hàm bậc 2 nên BPT [TEX]f(x)>0[/TEX] có nghiệm [tex]x_1< x< 2[/tex] hoặc [tex]x_1>x hoặc x_2<x(x_2>x_1)[/tex] nếu f(x) có 2 nghiệm.
Để x < 2 thỏa mãn thì f(x) nhận 2 là nghiệm nhỏ hơn hoặc [TEX]f(x) > 0 ∀ x[/TEX]
Trường hợp 1 ta có m = - 3(không t.m)
Trường hợp 2 ta có [tex]\left\{\begin{matrix} m+5> 0\\ \Delta '=(m+2)^2-(m+5)(-m-7)=2m^2+16m+39> 0(đúng) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> -5[/tex]
Vậy m > - 5.

Ở trường hợp 1 sao ra được m = -3 vậy ạ @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Ở trường hợp 1 sao ra được m = -3 vậy ạ @Mộc Nhãn

Thay x = 2 vào phương trình [TEX]f(x)=0[/TEX] là được mà bạn.