Tại sao lại đặt t[tex]\dpi{100} = tan\frac{x}{2}[/tex] vậy?
2sinx+mcosx=1-m
<=> [TEX]4sin \frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} +m(2cos^2\frac{x}{2}-1)=1-m[/TEX]
<=>[TEX]4sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}+2mcos^2\frac{x}{2}-1=0[/TEX]
[TEX]cos\frac{x}{2}=0[/TEX] PT tương đương -1=0 (vô lí)
[TEX]cos\frac{x}{2}[/TEX] khác 0
chia 2 vế cho [TEX]cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
<=>[TEX]4tan\frac{x}{2}+2m-(tan^2\frac{x}{2}+1)=0[/TEX]
sau đó đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX] (t thuộc [-1;1])
được PT
[TEX]-t^2+4t-1+2m=0[/TEX]
PT có nghiệm thuộc [-1;1] khi
[TEX]\Delta ' \geq 0[/TEX]
[TEX]-2 \leq t_1+t_2 \leq 2[/TEX]
[TEX](t_1+1)(t_2+1) \geq 0[/TEX]
[TEX](t_1-1)(t_2-1) \geq 0[/TEX]