Toán 11 Tìm m

[thanhtam2304]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1-m có nghiệm [tex]x\epsilon [\frac{-\pi }{2}];\frac{\pi }{2}][/tex]
bài này em không hiểu làm sao để quy m về cái khoảng từ -90 độ đến 90 độ

 

[Ngoc Anhs]

tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1-m có nghiệm [tex]x\epsilon [\frac{-\pi }{2}];\frac{\pi }{2}][/tex]
bài này em không hiểu làm sao để quy m về cái khoảng từ -90 độ đến 90 độ

Đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ]\Rightarrow pt:2.\frac{2t}{1+t^2}+m.\frac{1-t^2}{1+t^2}=1-m\Leftrightarrow f(t)=t^2-4t+1-2m=0[/tex]
[tex]\Rightarrow g(t)=\frac{1}{2}t^2-2t+\frac{1}{2}=m[/tex] có nghiệm t thuộc [-1;1]
Ta có [tex]g'(t)=t-2< 0\forall t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Suy ra g(t) nghịch biến trên [-1;1]
=> tập giá trị g(t) là [tex]\left [ g(1);g(-1) \right ]=\left [ -1;3 \right ][/tex]
Từ đó suy ra yêu cầu bài toán thỏa mãn khi [tex]m\in \left [ -1;3 \right ][/tex]

 

[hongnguyen9645]

Đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ]\Rightarrow pt:2.\frac{2t}{1+t^2}+m.\frac{1-t^2}{1+t^2}=1-m\Leftrightarrow f(t)=t^2-4t+1-2m=0[/tex]
[tex]\Rightarrow g(t)=\frac{1}{2}t^2-2t+\frac{1}{2}=m[/tex] có nghiệm t thuộc [-1;1]
Ta có [tex]g'(t)=t-2< 0\forall t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Suy ra g(t) nghịch biến trên [-1;1]
=> tập giá trị g(t) là [tex]\left [ g(1);g(-1) \right ]=\left [ -1;3 \right ][/tex]
Từ đó suy ra yêu cầu bài toán thỏa mãn khi [tex]m\in \left [ -1;3 \right ][/tex]

Tại sao lại đặt t[tex]\dpi{100} = tan\frac{x}{2}[/tex] vậy?

 

[zzh0td0gzz]

Tại sao lại đặt t[tex]\dpi{100} = tan\frac{x}{2}[/tex] vậy?

2sinx+mcosx=1-m
<=> [TEX]4sin \frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} +m(2cos^2\frac{x}{2}-1)=1-m[/TEX]
<=>[TEX]4sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}+2mcos^2\frac{x}{2}-1=0[/TEX]
[TEX]cos\frac{x}{2}=0[/TEX] PT tương đương -1=0 (vô lí)
[TEX]cos\frac{x}{2}[/TEX] khác 0
chia 2 vế cho [TEX]cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
<=>[TEX]4tan\frac{x}{2}+2m-(tan^2\frac{x}{2}+1)=0[/TEX]
sau đó đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX] (t thuộc [-1;1])
được PT
[TEX]-t^2+4t-1+2m=0[/TEX]
PT có nghiệm thuộc [-1;1] khi
[TEX]\Delta ' \geq 0[/TEX]
[TEX]-2 \leq t_1+t_2 \leq 2[/TEX]
[TEX](t_1+1)(t_2+1) \geq 0[/TEX]
[TEX](t_1-1)(t_2-1) \geq 0[/TEX]

 

[Ngoc Anhs]

Tại sao lại đặt t[tex]\dpi{100} = tan\frac{x}{2}[/tex] vậy?

Cái này có công thức rồi mà bạn!
Nếu đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}\Rightarrow tanx=\frac{2t}{1-t^2};sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
Cách này cx đc áp dụng trong nhiều bài giải phương trình lượng giác.