Toán 12 tìm m

[nhatnam0309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hàm số y=(mx^2+6x-2)/(x+2) nghịch biến trên (1;+∞). Đạo hàm xong phải làm sao ạ, giúp em với !!!

 

[zzh0td0gzz]

tìm m để hàm số y=(mx^2+6x-2)/(x+2) nghịch biến trên (1;+∞). Đạo hàm xong phải làm sao ạ, giúp em với !!!

[TEX]y'=\frac{mx^2+4mx+14}{(x+2)^2}[/TEX]
TH1: [TEX]mx^2+4mx+14[/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và m<0 thì hso nghịch biến trên TXĐ => NB trên (1;+oo)
=>m<0 và
[TEX]\Delta' \leq 0 [/TEX]
TH2: [TEX]mx^2+4mx+14[/TEX] có 2 nghiệm PB và 2 nghiệm [TEX]\leq 1[/TEX]
<=> [TEX]\Delta' > 0 [/TEX]
[TEX]x_1+x_2<2[/TEX]
[TEX](x_1-1)(x_2-1) \geq 0[/TEX]

 

[iceghost]

tìm m để hàm số y=(mx^2+6x-2)/(x+2) nghịch biến trên (1;+∞). Đạo hàm xong phải làm sao ạ, giúp em với !!!

Cách khác: cô lập $m$
$y' = \dfrac{mx^2 + 4mx + 14}{(x+2)^2}$
Để HSNB thì $mx^2 + 14mx + 14 < 0 \ \forall x \in (1 ; + \infty)$
$\iff m < \dfrac{-14}{x^2 + 14x} \ \forall x \in (1 ; +\infty)$
$g(x) = \dfrac{-14}{x^2 + 14x} > \dfrac{-14}{15}$ do $x > 1$
Do đó $m \leqslant -\dfrac{14}{15}$

 

[nhatnam0309]

Cách khác: cô lập $m$
$y' = \dfrac{mx^2 + 4mx + 14}{(x+2)^2}$
Để HSNB thì $mx^2 + 14mx + 14 < 0 \ \forall x \in (1 ; + \infty)$
$\iff m < \dfrac{-14}{x^2 + 14x} \ \forall x \in (1 ; +\infty)$
$g(x) = \dfrac{-14}{x^2 + 14x} > \dfrac{-14}{15}$ do $x > 1$
Do đó $m \leqslant -\dfrac{14}{15}$

cho em hỏi tại sao dòng đầu là 4mx mà xuống dưới lại là 14mx

 

[zzh0td0gzz]

cho em hỏi tại sao dòng đầu là 4mx mà xuống dưới lại là 14mx

bạn ấy ghi nhầm đấy bạn tự sửa thành 4 nhé

 

[nhatnam0309]

bạn ấy ghi nhầm đấy bạn tự sửa thành 4 nhé

vậy đáp án là m=<(-14/5) phải không bạn