Toán 10 Tìm m

[nguyendong010173@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số giá trị nguyên dương của m để bpt |mx-1|<2 luôn có nghiệm 0<x<1 ?
Các bạn giúp mình với, mình xin cảm ơn nhiều ạ!

 

[Tiến Phùng]

Bình phương 2 vế rồi chuyển sang vế trái:
[tex](mx-3)(mx+1)<0[/tex] <=> -1<mx<3
Để BPT luôn có nghiệm x thuộc (0;1) thì do x dương nên chia x bình thường, ta có:
[tex]\frac{-1}{x}<m<\frac{3}{x}[/tex]
Ta có max của [TEX]\frac{-1}{x}[/TEX] với x thuộc (0;1) là -1
Và min của [TEX]\frac{3}{x}[/TEX]với x thuộc (0;1) là 3.
Vậy để thỏa mãn thì -1<m<3

 

[nguyendong010173@gmail.com]

Bình phương 2 vế rồi chuyển sang vế trái:
[tex](mx-3)(mx+1)<0[/tex] <=> -1<mx<3
Để BPT luôn có nghiệm x thuộc (0;1) thì do x dương nên chia x bình thường, ta có:
[tex]\frac{-1}{x}<m<\frac{3}{x}[/tex]
Ta có max của [TEX]\frac{-1}{x}[/TEX] với x thuộc (0;1) là -1
Và min của [TEX]\frac{3}{x}[/TEX]với x thuộc (0;1) là 3.
Vậy để thỏa mãn thì -1<m<3

Mình chưa hiểu phần max min lắm ạ, giải đến chỗ −1/x<m<3/x còn cách nào khác ngoài dùng max min không ạ?

 

[Tiến Phùng]

Đến đoạn đó thì không còn đâu, dễ hiểu mà, ví dụ để m luôn nhỏ hơn 3/x thì m phải nhỏ hơn thằng bé nhất trong tập giá trị của 3/x
Kiểu như có 1 lớp học, giờ em muốn thấp hơn tất cả học sinh lớp đó, thì thay vì phải đi đo hết, em chỉ cần đo chiều cao với thằng thấp nhất lớp. Nếu em thấp hơn thằng đó, thì việc em thấp hơn cả lớp là điều chắc chắn