Toán Tìm m

[Nguyenthinhung03032001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị để 4√(x+1)(3-x)<= x^2-2x+m-3 có nghiệm trọng khoảng -1;3

 

[Gia Thy]

Đây là ý kiến riêng của mình, mình không chắc nó đúng

[tex]4\sqrt{(x+1).(3-x)} \leq x^{2} -2x + m - 3[/tex]
[tex]=> [(x^{2} - 2x - 3) - 4\sqrt{-(x^{2}- 2x - 3)} + 4] + m - 4 \geq 0[/tex]
[tex]=> [\sqrt{-(x^{2} - 2x - 3)} - 2]^{2} + m - 4 \geq 0[/tex]

Ta có giá trị của [tex][\sqrt{-(x^{2} - 2x - 3)} - 2]^{2}[/tex] nằm trong khoảng [0;4] khi x nằm trong khoảng [-1;3]

Để bất đẳng thức có nghiệm thì khi [tex][\sqrt{-(x^{2} - 2x - 3)} - 2]^{2}[/tex] đạt max là 4,
[tex][\sqrt{-(x^{2} - 2x - 3)} - 2]^{2} + m - 4[/tex] phải [tex]\geq 0[/tex] (vì nếu đã đạt max

Nghĩa là [tex][\sqrt{-(x^{2} - 2x - 3)} - 2]^{2} + m \geq 4[/tex]

Suy ra [tex]m \geq 0[/tex]