Tìm m

[nguyennngochieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^3-3mx+2=0 có nghiệm duy nhất. Mình dở toán lắm mong mọi người giúp đỡ ^^!

 

[leminhnghia1]

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^3-3mx+2=0 có nghiệm duy nhất. Mình dở toán lắm mong mọi người giúp đỡ ^^!

Dễ thấy $x=0$ k là nghiệm pt:
$x^3-3mx+2=0 \iff \dfrac{x^3+2}{3x}=m$
Đặt $f(x)=\dfrac{x^3+2}{3x}$
Xét $f(x)$ có $f'(x)=\dfrac{6x^3-6}{3x^2} \rightarrow f'(x)=0 \iff x=1$
Dễ thấy tại $x=1$ thì $f(x)=1$ đạt giá trị cực tiểu
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $m < f_{min} \rightarrow m<1$
Vậy giá trị $m$ cần tìm $m<1$

 

[nguyennngochieu]

Dễ thấy $x=0$ k là nghiệm pt:
$x^3-3mx+2=0 \iff \dfrac{x^3+2}{3x}=m$
Đặt $f(x)=\dfrac{x^3+2}{3x}$
Xét $f(x)$ có $f'(x)=\dfrac{6x^3-6}{3x^2} \rightarrow f'(x)=0 \iff x=1$
Dễ thấy tại $x=1$ thì $f(x)=1$ đạt giá trị cực tiểu
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $m < f_{min} \rightarrow m<1$
Vậy giá trị $m$ cần tìm $m<1$

Ok mình cảm ơn bạn