tìm m

[socquay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) \sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{5-x}\leq\sqrt[2]{5m+5x-x^2} có nghiệm \forall x thuộc txđ
2) \sqrt[2]{8+2x-x^2}+\sqrt[2]{x^2-2x-3}>m có nghiệm

 

[dien0709]

1)[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{5-x}\leq \sqrt{5m+5x-x^2} (1)[/TEX]
ĐK: [TEX] 0\leq x\leq 5[/TEX] đặt [TEX]t=\sqrt{5x-x^2}\Rightarrow 0\leq t\leq \frac{5}{2}[/TEX]
[TEX](1) \Rightarrow t^2-2t+5m-5\geq 0 \forall t \in [0;\frac{5}{2}] \Leftrightarrow m\geq \frac{6}{5} [/TEX]

 

[dien0709]

2)[TEX]\sqrt{8+2x-x^2}+\sqrt{x^2-2x-3}>m [/TEX]; ĐK:[TEX] -4\leq x \leq -1[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2-2x[/TEX] Xét [TEX]f(t)=\sqrt{8-t}+\sqrt{t-3} ; t \in [3;8][/TEX]
[TEX]f'(t)=\frac{-1}{2\sqrt{8-t}}+\frac{1}{2\sqrt{t-3}}[/TEX]
[TEX]f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{11}{2} \Leftrightarrow \sqrt{5}\leq f(t) \leq 5[/TEX]
Vậy [TEX]f(t)>m \Leftrightarrow m<\sqrt{5}[/TEX]