tìm m

[socquay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để :
1)
x.\sqrt[2]{x}+\sqrt[n2{x+12}=m.(\sqrt[2]{5-x}+\sqrt[2]{4-x}) có nghiệm
2)
\sqrt[2]{-x^2+4x+21}-\sqrt[2]{-x^2+3x+10}=m có 2 nghiệm
3)
(x^2-3x+1)(x^2+x+1)=mx^2 có nghiệm

 

[happy.swan]

Câu 1:


ĐK: 0 \leq x \leq 4

=> $\frac{\sqrt[]{x^3} + \sqrt[]{x+12}}{\sqrt[]{5-x} + \sqrt[]{4-x}} = m$

Xét hàm số f(x) = VT và đường thẳng y=m

- Ta có
$f'(x) = [\frac{3+\sqrt[]{x^3}}{2x^3} + \frac{\sqrt[]{x + 12}}{2(x+12)}]*(\sqrt[]{5-x} + \sqrt[]{4-x}) + (\sqrt{x^3} + \sqrt[]{x+12})*[{\frac{\sqrt[]{5-x}}{2(5-x)} + \frac{\sqrt[]{4-x}}{2(4-x)}]$

Nhận thấy f'(x) > 0 với mọi 0<x<4 (do tại 0,4 f'(x) không xác định)

Vẽ BBT ta thấy hàm f(x) đồng biến trên đoạn 0 => 4
$y: 2\sqrt{15} - 4\sqrt[]{3} => 12$

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi m thuộc khoảng giá trị của y trên.