cho pt :
[tex] 4^x - m 2^{x+1} +2m = 0 [/tex]
Tim m để pt co 2 nghiệm [tex] x_1 ; x_2 [/tex] thoả [tex] x_1 + x_2 = 3 [/tex]
[TEX]t=2^x>0[/TEX]
[TEX](pt)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m=0[/TEX].
Rõ ràng nếu có một nghiệm [TEX]t>0[/TEX] thì ta sẽ một nghiệm [TEX]x[/TEX] do đó .
[TEX]\left{\Delta'>0\\P>0\\S>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{m^2-2m>0\\m>0\\m>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m>2[/TEX]
Khi đó phương trìng có hai nghiệm thỏa bài như sau .
[TEX]\left[t_1=m+\sqrt{m^2-2m}\\t_2=m-\sqrt{m^2-2m}[/TEX]
Và lúc đó ta có [TEX]x_{1,2}[/TEX] tương ứng khi [TEX]m>2[/TEX].
[TEX]\left[x_1=log_2(m+\sqrt{m^2-2m})\\x_2=log_2(m-\sqrt{m^2-2m}) [/TEX]
Lúc đó.
[TEX]x_1+x_2=log_2[(m+\sqrt{m^2-2m})(m-\sqrt{m^2-2m})] =3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2m=8[/TEX]
[TEX]m=4[/TEX] thỏa . Vậy có một giá trị [TEX]m[/TEX] cần tìm .